КРАСНОДАРСКИЙ КРАЙ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от ________ 2021 года протокол № 1
Председатель ________ Колосова В.А. В
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по МАТЕМАТИКЕ
Уровень образования (класс)
Количество часов 540 ч
Учитель Леонова Е.Н.
начальное общее образование (1-4 классы)
Программа разработана в соответствии и на основе:
федерального государственного образовательного стандарта начального общего
образования (приказ министерства образования и науки Российской Федерации от
6 октября 2009 г № 373, с изменениями); примерной основной образовательной
программы начального общего образования; учебно – методического комплекса
«Школа России», авторской программы Л. Г. Петерсон по математике "Учусь
учиться", утвержденной МО РФ (Москва, 2008 г.). Программа обеспечена учебнометодическим комплексом «Математика «Учусь учиться»» для 1—4 классов
автора Л. Г. Петерсон (М.: Ювента).
1
1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
Реализация программы обеспечивает достижение обучающимися начальной школы следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов.
1 класс
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
Гражданско-патриотическое воспитание:
— становление ценностного отношения к своей Родине — России;
— осознание своей этнокультурной и российской гражданской идентичности;
— сопричастность к прошлому, настоящему и будущему своей страны и родного
края;
— уважение к своему и другим народам;
— первоначальные представления о человеке как члене общества, о правах и
ответственности, уважении и достоинстве человека, о нравственно-этических
нормах поведения и правилах межличностных отношений.
Духовно-нравственное воспитание:
— признание индивидуальности каждого человека;
— проявление сопереживания, уважения и доброжелательности;
— неприятие любых форм поведения, направленных на причинение
физического и морального вреда другим людям.
Эстетическое воспитание:
— уважительное отношение и интерес к художественной культуре,
восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству своего и
других народов;
— стремление к самовыражению в разных видах художественной деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
— соблюдение правил здорового и безопасного (для себя и других людей) образа
жизни в окружающей среде (в том числе информационной);
— бережное отношение к физическому и психическому здоровью.
Трудовое воспитание:
— осознание ценности труда в жизни человека и общества, ответственное
потребление и бережное отношение к резуль татам труда, навыки участия в
различных видах трудовой деятельности, интерес к различным
профессиям.
Экологическое воспитание:
— бережное отношение к природе;
— неприятие действий, приносящих ей вред.
Ценность научного познания:
— первоначальные представления о научной картине мира;
— познавательные интересы, активность, инициативность, любознательность и
самостоятельность в познании .
Обучающийся получит возможность для формирования:
основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной
деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету
2
«Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и
дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли
ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к
урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику
и рабочей тетради);
учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения
новых учебных и практических задач;
способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
определять функции ученика и учителя на уроке;
понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;
понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;
определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два
основных этапа, структуру первого этапа – 6 шагов);
применять правила выполнения пробного учебного действия;
фиксировать свое затруднение в учебной деятельности при построении нового
способа действия;
применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;
действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения
учебной задачи;
использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности;
комментировать свои действия во внешней речи;
применять правила самопроверки своей работы по образцу.
Обучающийся получит возможность научиться:
определять причину затруднения в учебной деятельности;
выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.
Познавательные
Обучающийся научится:
анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять
закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;
сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;
выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;
разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или
самостоятельно установленному признаку;
осуществлять синтез (составление целого из частей);
действовать по аналогии;
обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и
арифметического (в вычислении) характера;
понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 1 класса;
читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации
смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых
задач и
уравнений на сложение и вычитание;
изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные
3
предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;
понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение
на части,
объединение частей и др.);
выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач,
составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1
класса;
понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 1 класса для организации учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов,
сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных
отношений;
анализировать простейшие текстовые задачи;
обосновывать свою точку зрения;
использовать приемы тренировки своего внимания;
применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;
решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с
программой 1 класса.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
применять правила поведения на уроке;
задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;
применять правила работы в паре и в группе;
участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не
бояться высказать свою версию;
понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться,
высказывать в культурных формах свое отношение к иному мнению (в том числе, и
несогласие);
в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность,
применять правила культурного выражения своих эмоций.
Обучающийся получит возможность научиться:
устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять
активность в совместном решении задач и проблем;
уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать
свое мнение;
осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и
поддержку сверстникам;
вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и
стремиться их исправить.
Предметные результаты
Числа и арифметические действия с ними
Обучающийся научится:
• сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на …;
объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую
часть группы предметов;
изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом
отрезке и т.д.;
• устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду,
предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в
4
пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);
• сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;
• понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих
действий при решении задач;
складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода
через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать
результат
с помощью математической символики;
моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на
основе взаимосвязи между частью и целым, например:
Б+М=Ф2+4=6
М+Б=Ф4+2=6
Ф–Б=М
6– 2 = 4
Ф–М=Б6–4=2
называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;
определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;
называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и
использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на
взаимосвязи между частью и целым;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
применять правила сравнения чисел в пределах 100;
применять правила нахождения части и целого;
применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью
моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);
применять правила разностного сравнения чисел;
записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и
единиц.
Обучающийся получит возможность научиться:
выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством,
составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части
группы;
соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы
предметов (вычитание);
применять переместительное свойство сложения групп предметов;
самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их
простейшие свойства и взаимосвязь между ними;
проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со
сложением и вычитанием величин;
изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом
отрезке;
применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от
изменения компонентов для упрощения вычислений;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;
устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной
системой мер.
Числа и арифметические действия с ними
Обучающийся научится:
сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше,
столько же, больше (меньше) на …;
объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую
часть группы предметов;
изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом
5
отрезке и т.д.;
устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду,
предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке
в
пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);
сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;
понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих
действий при решении задач;
складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода
через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат
с помощью математической символики;
моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на
основе взаимосвязи между частью и целым, например:
Б+М=Ф2+4=6
М+Б=Ф4+2=6
Ф–Б=М
6– 2 = 4
Ф–М=Б6–4=2
называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;
определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;
называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и
использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь
на взаимосвязи между частью и целым;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
применять правила сравнения чисел в пределах 100;
применять правила нахождения части и целого;
применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью
моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);
применять правила разностного сравнения чисел;
записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и
единиц.
Обучающийся получит возможность научиться:
выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством,
составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части
группы;
соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы
предметов (вычитание);
применять переместительное свойство сложения групп предметов;
самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их
простейшие свойства и взаимосвязь между ними;
проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со
сложением и вычитанием величин;
изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом
отрезке;
применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от
изменения компонентов для упрощения вычислений;
выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;
устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной
системой мер.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
составлять различные задачи по предлагаемым схемам и записям решения;
6
находить несколько способов решения одной и той же задачи и объяснять их;
отмечать изменения в решении при изменении вопроса задачи или ее условия и отмечать
изменения в задаче при изменении ее решения;
решать задачи в 2 действия;
проверять и исправлять неверное решение задачи.
строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1–2 действия
(схемы, схематические рисунки и др.);
анализировать задачи в 1–2 действия сложение, вычитание и разностное
сравнение.
Обучающийся получит возможность научиться:
выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной
инструкции (форма, размер, цвет);
выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и
круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.
Величины и зависимости между ними
Обучающийся научится:
распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина,
масса, объем;
измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать
необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами
измерения длины – 1 см, 1 дм, массы – 1кг; объёма (вместимости) – 1л;
преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять
их сложение и вычитание;
наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и
вычитания;
использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для
выполнения действий с числами.
Обучающийся получит возможность научиться:
наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от
выбора мерки;
наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения
и вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и
примеров.
Алгебраические представления.
Обучающийся научится:
читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с
действиями сложение и вычитание;
читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =
записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных
равенств вида: а + b = с, b + а = с, с − а = b, с − b = а;
решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а – х =b, x – a =
b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и
вычитание;
комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты
действий сложения и вычитания;
записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства
нуля.
Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы,
знаки сравнения, сложения и вычитания;
7
использовать изученные символы математического языка для построения
высказываний;
определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.
Обучающийся получит возможность научиться:
обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;
самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического
характера в соответствии с программой 1 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Обучающийся научится:
анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов
по свойствам;
искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными
задачами;
устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным
условиям;
читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения
объектов в таблице (чисел, фигур, символов);
выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;
находить информацию по заданной теме в учебнике;
работать в материальной и информационной среде начального общего
образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием
учебного предмета «Математика, 1 класс».
Обучающийся получит возможность научиться:
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике,
энциклопедии и др.);
•
составлять портфолио ученика 1 класса.
2 класс
Личностные результаты
Регулятивные
У обучающегося будут сформированы:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Гражданско-патриотическое воспитание:
становление ценностного отношения к своей Родине — России;
осознание своей этнокультурной и российской гражданской идентичности;
сопричастность к прошлому, настоящему и будущему своей страны и
родного края;
уважение к своему и другим народам;
первоначальные представления о человеке как члене общества, о правах и
ответственности, уважении и достоинстве человека, о нравственноэтических нормах поведения и правилах межличностных отношений.
Духовно-нравственное воспитание:
признание индивидуальности каждого человека;
проявление сопереживания, уважения и доброжелательности;
неприятие любых форм поведения, направленных на причинение
физического и морального вреда другим людям.
Эстетическое воспитание:
уважительное отношение и интерес к художественной культуре,
восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству
8
•
•
•
•
•
своего и других народов;
стремление к самовыражению
деятельности.
Физическое воспитание
в
разных
видах
художественной
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
соблюдение правил здорового и безопасного (для себя и других людей)
образа жизни в окружающей среде (в том числе информационной);
бережное отношение к физическому и психическому здоровью.
Трудовое воспитание:
осознание ценности труда в жизни человека и общества, ответственное
потребление и бережное отношение к резуль татам труда, навыки
участия в различных видах трудовой деятельности, интерес к
различным профессиям.
Экологическое воспитание:
• бережное отношение к природе;
• неприятие действий, приносящих ей вред.
• Ценность научного познания:
• первоначальные представления о научной картине мира;
• — познавательные интересы, активность, инициативность, лю- бознательность и
самостоятельность в познании .
Обучающийся получит возможность для формирования:
• основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной
деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету
«Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и
дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли
ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к
урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику
и рабочей тетради);
• учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения
новых учебных и практических задач;
• способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго
этапа учебной деятельности;
• грамотно ставить цель учебной деятельности;
• применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и
• эталону;
• применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;
• фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и
последовательность действий на этих этапах;
• применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;
• использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для
• описания результатов своей учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
• определять причину затруднения в учебной деятельности;
• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• проводить на основе применения эталона:
• самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и
9
втором этапах учебной деятельности;
• самооценку умения грамотно ставить цель;
• самооценку умения проводить самопроверку;
• самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;
• самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать
их для достижения поставленной цели;
• самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.
• исследовать нестандартные ситуации;
• применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2
класса
• Познавательные
Обучающийся научится:
• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 2 класса;
• применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по
классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и
решений текстовых задач, уравнений и др.);
• делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие
понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному
или самостоятельно установленному правилу;
• перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;
• читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий
умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на
все 4 арифметические действия;
• соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел,
• и наоборот;
• комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приемы его
проверки;
• использовать эталон для обоснования правильности своих действий;
• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач;
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2
класса;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и
др.);
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 2 класса для организации учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух
объектов;
– самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия
нового знания;
- исследовать нестандартные ситуации;
- применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;
- решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2
класса.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
• различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи
изученную математическую терминологию;
• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть,
10
ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции
«автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;
• понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при
необходимости вопросы на понимание и уточнение;
• активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе
всего класса).
Обучающийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном
взаимодействии,
- задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной
деятельности;
- использовать приемы понимания собеседника без слов.
- вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;
- вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и
стремиться их исправить.
Предметные результаты
Числа и арифметические действия с ними
Обучающийся научится:
• применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
• складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять
их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и
вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа,
вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих
действий при решении задач;
• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки
умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления,
устанавливать взаимосвязь между ними;
• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители
и кратные;
• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;
• применять переместительное свойство умножения;
• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной
• таблицы умножения;
• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на
100, умножать и делить круглые числа;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка
выполнения действий;
• использовать свойства арифметических действий для рационализации
вычислений;
• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления
11
•
•
с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком,
проводить проверку деления с остатком;
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах
1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.
Обучающийся получит возможность научиться:
• строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать
их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной
системой записи чисел и десятичной системой мер;
• самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;
• графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел,
свойства умножения и деления;
• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий
сложения и вычитания и действий умножения и деления.
Работа с текстовыми задачами.
Обучающийся научится:
• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по
содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше
• (меньше) в…»);
• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на
умножение, деление и кратное сравнение;
• анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические
действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и
реализовывать решение;
• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными
величинами;
• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и
четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Обучающийся получит возможность научиться:
• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и
наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и
неполными данными, нереальными условиями);
• моделировать и решать текстовые задачи в 4–5 действий на все
арифметические действия в пределах 1000;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на
умножение, деление и кратное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задачи;
• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его
правдоподобие;
• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3–4 шага.
Геометрические фигуры и величины.
Обучающийся научится:
• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр
многоугольника;
• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного
угольника;
• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их
12
сторон, вычислять их периметр и площадь;
• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.
• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать
и называть их центр, радиус, диаметр;
• выражать длины в различных единицах измерения – миллиметр, сантиметр, дециметр,
метр, километр;
• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью
данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью
измерения;
• выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный
сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические
величины.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить
пересечение геометрических фигур;
• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя
единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и
соотношения между ними.
Величины и зависимости между ними.
Обучающийся научится:
• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь,
объем;
• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки,
пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм,
1см, 1 дм, 1 м,1 км, единицами измерения площади –1 мм2,1 см2,1 дм2,1 м2;объёма – 1
мм3,1 см3,1 дм3,1 м3;
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе
соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять
сложение и вычитание;
• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от
выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул
(S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).
Обучающийся получит возможность научиться:
• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и
объема для конкретной ситуации;
• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с
помощью таблиц;
• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и
деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и
примеров.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия
сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях
букв;
13
•
записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных
равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = а;
• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:
- а + b = b + а − переместительное свойство сложения,
- (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,
- а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,
- (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,
- (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение
суммы на число),
- (а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,
- а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,
- (а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.
• решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b, а : х = b,
x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью
прямоугольника).
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и
действий с ними;
• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя
компоненты действий.
Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки
умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч,
отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);
• строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то
...»;
• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и
величинах и их свойствах;
• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по
составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать которому
последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые
клетки таблицы и др.).
Обучающийся получит возможность научиться:
• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и
свойства, делать логические выводы;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического
характера в соответствии с программой 2 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Обучающийся научится:
• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать
данные таблицы;
• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному
правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат
операции;
• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические),
записанные в виде программ действий разными способами(блок-схем, планов действий
и др.);
• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике,
14
справочнике, энциклопедии и др.);
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика, 2класс».
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и
планов действий;
• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях,
контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных
животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные
• задачи на все четыре арифметических действия;
• стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач,
придуманных самими учащимися;
• составлять портфолио ученика 2 класса.
3 класс
Личностные результаты
У обучающегося будут сформированы:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Гражданско-патриотическое воспитание:
становление ценностного отношения к своей Родине — России;
осознание своей этнокультурной и российской гражданской идентичности;
сопричастность к прошлому, настоящему и будущему своей страны и
родного края;
уважение к своему и другим народам;
первоначальные представления о человеке как члене общества, о правах и
ответственности, уважении и достоинстве человека, о нравственноэтических нормах поведения и правилах межличностных отношений.
Духовно-нравственное воспитание:
признание индивидуальности каждого человека;
проявление сопереживания, уважения и доброжелательности;
неприятие любых форм поведения, направленных на причинение
физического и морального вреда другим людям.
Эстетическое воспитание:
уважительное отношение и интерес к художественной культуре,
восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству
своего и других народов;
стремление к самовыражению в разных видах художественной
деятельности.
Физическое воспитание
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
соблюдение правил здорового и безопасного (для себя и других людей)
образа жизни в окружающей среде (в том числе информационной);
бережное отношение к физическому и психическому здоровью.
Трудовое воспитание:
осознание ценности труда в жизни человека и общества, ответственное
потребление и бережное отношение к резуль татам труда, навыки
участия в различных видах трудовой деятельности, интерес к
различным профессиям.
15
Экологическое воспитание:
• бережное отношение к природе;
• неприятие действий, приносящих ей вред.
• Ценность научного познания:
• первоначальные представления о научной картине мира;
• — познавательные интересы, активность, инициативность, лю- бознательность и
самостоятельность в познании .
Обучающийся получит возможность для формирования:
• основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной
деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету
«Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и
дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли
ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к
урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику
и рабочей тетради);
• учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения
новых учебных и практических задач;
• способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной
деятельности ;
• фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных
типовых ситуациях;
• определять на основе применения эталона место и причину индивидуального
затруднения в учебной деятельности;
• составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на
основе применения алгоритма;
• фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового
знания в форме согласованного эталона;
• использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного
задания;
• использовать правило закрепления нового знания;
• применять заданные критерии для оценивания своей работы;
• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов
коррекционной деятельности;
• использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок
• (уточненная версия);
• применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;
• использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для
описания результатов своей учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;
• проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;
- самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и
шагов учебной деятельности;
– самооценку умения определять место и причину затруднения при построении
нового способа действия;
– самооценку умения планировать свою учебную деятельность:
– эталона;
– самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме
16
самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения
учебного задания;
- самооценку умения использовать правило закрепления нового знания:
- самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;
- самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и
шагов коррекционной деятельности;
- самооценку умения определять место и причину своей ошибки;
- самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм
исправления ошибок (уточненную версию);
– самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания.
Познавательные
Обучающийся научится:
• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 3 класса;
• применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному
свойству;
• применять простейшие приёмы развития своей памяти;
• использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как
• метод познания;
• умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блоксхемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях
метод моделирования как метод познания;
• различать понятия «знание» и «умение»;
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество, объединение и
пересечение множеств, диаграмма Эйлера–Венна, перебор вариантов, дерево
возможностей и др.);
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3
класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 3 класса для организации учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
– самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации
множества объектов по заданному свойству;
- самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;
- самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моделирования
в учебной деятельности;
- самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памяти;
• использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;
• обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и
логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;
• применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой
3 класса.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции
автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;
• в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи,
оценивать различные варианты, исходя из общей цели;
• в процессе ведения диалога применять простейшие приемы ораторского
искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;
17
•
применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;
применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной
деятельности;
• осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и
поддержку одноклассникам.
Обучающийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;
- самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе
изученных приемов ораторского искусства;
- самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в
группе;
- самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в
совместной работе;
- самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;
• проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.
Предметные результаты
Числа и арифметические действия с ними
Обучающийся научится:
• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс
миллионов и т.д.;
• называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа
(в пределах 1000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных
слагаемых;
• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить (без остатка)
круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;
• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
• делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;
• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами,
используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве
многозначных чисел;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество
многозначных чисел;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами,
содержащих 4–5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка
выполнения действий;
• упрощать вычисления арифметических действий.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами;
• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;
• видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и
десятичной системой мер.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
• решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между
величинами вида a = b × c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем
18
выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость
−цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;
• решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;
• решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов;
• решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
• анализировать текстовые задачи в 2−4 действия с многозначными числами всех
изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать
решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить
полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но
единым математическим способом решения;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными
величинами.
Обучающийся получит возможность научиться:
самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения
текстовых задач;
классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;
применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический,
синтетический, аналитико-синтетический).
анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на все
арифметические действия в пределах 1 000 000;
решать нестандартные задачи по изучаемым темам.
Геометрические фигуры и величины
Обучающийся научится:
• выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном
направлении;
• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на
существенные признаки симметрии;
• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра
и грани;
• находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;
• находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;
• читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из
одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать
и делить на натуральное число.
Обучающийся получит возможность научиться:
• строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;
• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;
• самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;
• использовать измерения для самостоятельного открытия свойств
геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними
Обучающийся научится:
• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы
измерения времени: – 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для
19
решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с
ними;
• определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться
календарём;
• пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы – 1г, 1 кг, 1 ц, 1 т;
преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей
движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью
формул (формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула
работы А = w × t и др.;
• формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) × 2 и S = a ∙ b; периметра и
площади квадрата: P = 4 ∙ a и S = a ∙ а; объема прямоугольного параллелепипеда: V= a × b
× c; объема куба: V = a × а × а и др.);
• строить обобщенную формулу произведения a = b × c, описывающую
равномерные процессы;
• строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости
между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;
• составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в
простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;
• применять зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для сравнения выражений;
Обучающийся получит возможность научиться:
• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об
измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и
григорианского календарей и др.;
• наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц,
числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости
координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве
многозначных чисел;
• решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х =b, а : х = b, x : a= b
с комментированием по компонентам действий;
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и
комментировать ход решения по компонентам действий;
• применять формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b для проверки
правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.
Обучающийся получит возможность научиться:
• читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия,
начиная с названия последнего действия;
• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с
остатком a = b × c + r, r < b;
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
- определять множество корней нестандартных уравнений;
- упрощать буквенные выражения.
Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и
20
классы, изображать пространственные фигуры;
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка:обозначение
множества и его элементов, знаки Æ, Î, Ï, Ì, Ë, U, ∩.
• задавать множества свойством и перечислением их элементов;
• устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и
неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством
другого множества;
• находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;
• изображать с помощью диаграммы Эйлера–Венна отношения между множествами
и их элементами, операции над множествами;
• различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить
простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
что ...» «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».
Обучающийся получит возможность научиться:
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства,
делать логические выводы;
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
• исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и
пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и
устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным
свойствами сложения и умножения;
• решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы
решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Обучающийся научится:
• использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных;
• интерпретировать данные таблиц;
• классифицировать элементы множества по свойству;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике,
справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);
• выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из
истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях,
контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты
выполнения проектных работ;
• выполнять творческие работы по теме: «Красота и симметрия в жизни»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования
(в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика, 3 класс».
Обучающийся получит возможность научиться:
• выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы,
собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых
Интернет-источниках, представлять информацию с используя имеющиеся технические
средства;
• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
• составлять портфолио ученика 3 класса.
4 класс
Личностные результаты
21
У обучающегося будут сформированы:
Гражданско-патриотическое воспитание:
становление ценностного отношения к своей Родине — России;
осознание своей этнокультурной и российской гражданской идентичности;
сопричастность к прошлому, настоящему и будущему своей страны и родного края;
уважение к своему и другим народам;
первоначальные представления о человеке как члене общества, о правах и
ответственности, уважении и достоинстве человека, о нравственно-этических нормах
поведения и правилах межличностных отношений.
Духовно-нравственное воспитание:
признание индивидуальности каждого человека;
проявление сопереживания, уважения и доброжелательности;
неприятие любых форм поведения, направленных на причинение физического и
морального вреда другим людям.
Эстетическое воспитание:
уважительное отношение и интерес к художественной культуре, восприимчивость к
разным видам искусства, традициям и творчеству своего и других народов;
стремление к самовыражению в разных видах художественной деятельности.
Физическое воспитание:
формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
соблюдение правил здорового и безопасного (для себя и других людей) образа жизни в
окружающей среде (в том числе информационной);
бережное отношение к физическому и психическому здоровью.
Трудовое воспитание:
осознание ценности труда в жизни человека и общества, ответственное потребление и
бережное отношение к результатам труда, навыки участия в различных видах трудовой
деятельности, интерес к различным профессиям.
Экологическое воспитание:
бережное отношение к природе;
неприятие действий, приносящих ей вред.
Ценность научного познания:
первоначальные представления о научной картине мира;
— познавательные интересы, активность, инициативность, любознательность и
самостоятельность в познании .
Обучающийся получит возможность для формирования:
основ внутренней позиции школьника с положительным отношением к школе, к учебной
деятельности (проявлять положительное отношение к учебному предмету
«Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), участвовать в беседах и
дискуссиях, различных видах деятельности, осознавать суть новой социальной роли
ученика, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к
урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику
и рабочей тетради);
учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу и способам решения
новых учебных и практических задач;
способности к самооценке результатов своей учебной деятельности.
Метапредметные результаты
Регулятивные
Обучающийся научится:
• принимать и сохранять учебную задачу;
• применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;
• планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на
уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);
• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале
22
в сотрудничестве с учителем;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной
деятельности:
- пробное учебное действие,
- фиксирование индивидуального затруднения,
- выявление места и причины затруднения,
- построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способа ее
реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков),
- реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона,
усвоение нового,
- самоконтроль результата учебной деятельности,
самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;
- различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат
учебной деятельности;
- выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и
умственной форме;
• применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов
коррекционной деятельности:
- самостоятельная работа,
- самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);
- фиксирование ошибки,
- выявление причины ошибки,
- исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;
- самоконтроль результата коррекционной деятельности,
- самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;
• использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания
результатов своей учебной деятельности;
• адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей,
родителей и других людей;
• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его
оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для
создания нового, более совершенного результата;
• применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
• преобразовывать практическую задачу в познавательную;
• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом
учебном материале;
• фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности и
самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
• проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять изученные приемы положительного
самомотивирования к учебной деятельности,
- самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения
основных шагов учебной деятельности,
- самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;
- самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной
деятельности;
• фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности и
самостоятельно её реализовывать в своей целостности;
• ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;
• определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и
самостоятельно осуществлять проектную деятельность.
Познавательные
23
Обучающийся научится:
• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных
задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе
модели и схемы, для решения учебных задач;
• выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции –
анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение
и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под
понятие;
• устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;
• применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания –
наблюдения, моделирования, исследования;
• осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов
в зависимости от учебной цели;
• применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из
сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
• применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий
с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая
электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе,
• контролируемом пространстве Интернета;
• осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе
самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его
строении, свойствах и связях;
• владеть рядом общих приёмов решения задач.
• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с
программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная;
график и др.);
• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4
класса;
• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей
тетради 4 класса для организации учебной деятельности.
Обучающийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;
- самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения
учебных задач;
- самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения
учебных задач;
- самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;
- строить и применять основные правила поиска необходимой информации;
• представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов
библиотек и сети Интернет;
• представлять информацию и фиксировать её различными способами с целью
передачи;
• понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом
системы знаний;
• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
24
•
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных
связей;
• произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами решения задач;
• применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;
• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 4
класса.
Коммуникативные
Обучающийся научится:
• фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила
ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;
• допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое
мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;
• стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности,
договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного
взаимодействия (в том числе, и в ситуации столкновения интересов);
• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции
«автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила
работы в данных позициях (строить понятные для партнёра высказывания, задавать
вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей
точки зрения и др.);
• адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач,
строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;
• понимать значение командной работы для получения положительного результата
в совместной деятельности, применять правила командной работы;
• понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила
сотрудничества;
• понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.
Обучающийся получит возможность научиться:
• проводить на основе применения эталона:
- самооценку умения применять правила ведения дискуссии,
- самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном
взаимодействии,
- самооценку умения обосновывать собственную позицию,
- самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции
других людей;
- самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде
получить хороший результат,
- самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к
другим;
- осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую
взаимопомощь.
Предметные результаты
Числа и арифметические действия с ними
Обучающийся научится:
• выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
• выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
• проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия,
оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;
• выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к
действиям с числами в пределах 100;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными
25
числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок)
на основе знания правил порядка выполнения действий;
• называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на
числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;
• читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических
фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с
одинаковыми числителями;
• находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет
от другого;
• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
• читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью
геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной
дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и
вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и
письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;
• выполнять деление круглых чисел (с остатком);
• находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач
создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о
дробях действий с ними;
• решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;
• составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и
реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов
решения,
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие,
решать задачи с вопросами;
• решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл
арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы
(вида a = bc);
• решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
• решать простые и составные задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и
разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
• решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
• решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и
дроби, которую одно число составляет от другого;
• решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу
друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение
скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в
заданный момент времени, времени до встречи;
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять
текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной
математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными
величинами.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения
26
текстовых задач;
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все
изученные действия с числами;
• решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как
частного случая задач на части;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей
фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения
текстовых задач графики движения.
Геометрические фигуры и величины
Обучающийся научится:
• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и
гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и
прямоугольных треугольников;
• непосредственно сравнивать углы методом наложения;
• измерять величину углов различными мерками;
• измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;
• находить сумму и разность углов;
• строить угол заданной величины с помощью транспортира;
• распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол
и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью
измерений.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и
построения с помощью транспортира;
• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических
измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы
(свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника,
четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);
• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя
распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно
измерить каждую из них.
Величины и зависимости между ними
Обучающийся научится:
• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади,
объёма, массы, времени в вычислениях;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины,
умножать и делить величины на натуральное число;
• пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц – 1 мм2, 1
см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять
арифметические действия с ними;
• проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью
палетки;
• устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного
треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a × b) : 2;
• находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения
величины;
• распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять
место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
• называть существенные признаки координатного луча, определять координаты
принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и
использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;
27
•
строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном
луче;
• наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между
величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить
формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного
равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. × tвстр ,
использовать построенные формулы для решения задач;
• распознавать координатный угол, называть его существенные признаки,
определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;
• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;
• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия
объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время,
место и продолжительность и количество остановок;
• придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых
могли бы быть рассматриваемые графики движения;
• использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических
действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.
Обучающийся получит возможность научиться:
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч,
строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости
координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными
величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость
координаты х движущейся точки от времени движения t.
• строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя
равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг
другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t),
вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с отставанием (d =s0+(v1 − v2) ∙ t);
• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла,
самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное
изображение «на расстояние», расшифровывать коды;
• определять по графику движения скорости объектов;
• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.
Алгебраические представления
Обучающийся научится:
• читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия,
начиная с названия последнего действия;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное
свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа,
деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все
эти свойства для упрощения вычислений;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество
дробей;
• решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b,
а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне
автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на
графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.
• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага),
и комментировать ход решения по компонентам действий;
• читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные
неравенства;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с
28
помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя
теоретико-множественную символику.
Обучающийся получит возможность научиться:
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:
- определять множество корней нестандартных уравнений;
- упрощать буквенные выражения;
- использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний
учащихся.
Математический язык и элементы логики
Обучающийся научится:
• распознавать, читать и применять новые символы математического языка:
• обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных
неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства , обозначение
координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы,
графики движения;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить
простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...»,
«не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства,
делать логические выводы;
• проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения,
используя логические операции и логические связки.
Обучающийся получит возможность научиться:
• обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о
существовании, основываясь на здравом смысле;
• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц,
графов, диаграмм Эйлера–Венна;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы
решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.
Работа с информацией и анализ данных
Обучающийся научится:
• использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы,
круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их
помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
• работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную
мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные
замечания, проверять понимание текста;
• выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический
опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска
информации;
• отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое
пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;
• выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат»,
«Графики движения»;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика, 4 класс».
Обучающийся получит возможность научиться:
• конспектировать учебный текст;
• выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные
проектные работы, собирать информацию контролируемых Интернет-источниках,
представлять имеющиеся технические средства;
• пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои
29
•
собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в
который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;
составлять портфолио ученика 4 класса.
2.Содержание учебного предмета
Место курса в учебном плане
На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 ч в
неделю. Курс рассчитан на 540 ч: в 1 классе — 132 ч (33 учебные недели), во 2—4
классах — по 136 ч (34 учебные недели в каждом классе).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным,
метапредметным и предметным результатам образования по математике, а курсивом − те разделы, которые
учащиеся имеют возможность дополнительно освоить при обучении по данной программе.
1 класс (132 ч, 33 учебных недели по 4ч)
Числа и арифметические действия с ними (70 ч)
Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы
предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.
Сравнение групп предметов с помощью составления пар: «больше», «меньше»,
«столько же», «больше (меньше) на …» . Порядок.
Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы
предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь
между сложением и вычитанием групп предметов.
Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием
величин.
Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.
Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное
изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке
и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение,
запись и сравнение чисел с помощью знаков =, >, <.
Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов
сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп
предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость
результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение
чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого.
Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в
пределах 9 («треугольная»).
Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.
Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в
пределах 10.
Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение
десятков с помощью треугольников.
Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с
нулями на конце, выражающих целое число десятков).
Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью
треугольников и точек.
30
Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и
единиц.
Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода
через разряд.
Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).
Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.
Работа с текстовыми задачами (20 ч)
Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел
от 1 до 9.
Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач
(схемы, схематические рисунки и др.).
Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.
Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»).
Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными,
нереальными условиями)
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия.
Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи.
Арифметические действия с величинами при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (14 ч)
Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше,
спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.
Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг,
квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр,
конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур
из палочек.
Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы.
Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины:сантиметр,
дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью
линейки.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.
Объединение и пересечение геометрических фигур.
Величины и зависимости между ними (10 ч)
Сравнение и упорядочение величин.
Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость
результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при
сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Измерение массы. Единица массы: килограмм.
Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами арифметических действий, их фиксирование в речи. Числовой отрезок.
Алгебраические представления (14 ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 – 2 действия без скобок.
Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = .
31
Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х = b, решаемые на основе
взаимосвязи между частью и целым.
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы:
а + б = б + а.
Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных
равенств вида: а + б = с, б + а = с, с − а = б.
Математический язык и элементы логики (2ч)
Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками
сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний.
Определение истинности и ложности высказываний.
Построение моделей текстовых задач.
Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (2 ч)
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение,
расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.
Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск
закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые
использовались в древности на Руси и в других странах.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.
Портфолио ученика 1 класса.
2 класс (136 ч, 34 учебных недели по 4 ч )
Числа и арифметические действия с ними (60 ч)
Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и
вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с
переходом
через разряд.
Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение,
сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое
число сотен).
Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных
чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в
виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и
вычитание трехзначных чисел.
Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной
системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и
вычитание (со скобками и без них).
Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из
суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ).
Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация
умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и
деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между
компонентами и результатов умножения и деления.
Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
32
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со
скобками и без них).
Переместительное свойство умножения.
Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100.
Умножение и деление круглых чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание,
умножение и деление (со скобками и без них).
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число.
Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления.
Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком,
взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях,
сводимых к действиям в пределах 100.
Работа с текстовыми задачами (28 ч)
Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация
решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию),
их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие
отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.
Задачи на нахождение «задуманного числа».
Составные задачи в 2–4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра
треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (20ч)
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата.
Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их
сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр.
Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение
геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр, километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр,
квадратный метр) и соотношения между ними.
Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из
прямоугольников и квадратов.
Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр,
кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических
величин.
33
Величины и зависимости между ними (6 ч)
Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание
величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании
величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и
результатами умножения и деления.
Формула площади прямоугольника: S = a ∙ b.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.
Алгебраические представления (10 ч)
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия
сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).
Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях
букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств
вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.
Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:
а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных
формул:
а + b = b + а − переместительное свойство сложения,
(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,
а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,
(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение
суммы на число),
(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,
а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе
графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.
Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и
обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса,
диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших
высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического
характера и способами их решения.
Работа с информацией и анализ данных (10 ч)
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции.
Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические
алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по
заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернетисточниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах,
34
составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор
лучших задач и составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
3 класс (136 ч, 34 учебных недели по 4 ч )
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов т.д.
Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах
1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и
деление (без остатка) круглых чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом».
Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения
многозначных чисел.
Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм,
обратное действие, вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в
случаях,сводимых к действиям в пределах 100.
Упрощение вычислений арифметических действий с многозначными числами на
основе свойств арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных
действий с многозначными числами.
Работа с текстовыми задачами (40 ч)
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и
реализация решения. Поиск разных способов решения.
Составные задачи в 2−4 действия с натуральными числами на смысл действий
сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь − скорость
− время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда −
время (задачи на работу), стоимость – цена товара − количество товара (задачи на
стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения
составной задачи.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
Геометрические фигуры и величины (11 ч)
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой.
Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение
развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения
между ними.
Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение,
вычитание, умножение и деление на натуральное число.
35
Величины и зависимости между ними (14 ч)
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
таблиц.
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час,
минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели.
Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) × 2.
Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c.
Формула объема куба: V = a × а × а.
Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула
работы
А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц
и формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по
таблицам.
Алгебраические представления (10 ч)
Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения,
сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а – х = b,x – a = b, а × х = b, а : х = b,
x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.
Математический язык и элементы логики (14 ч)
Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их
разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением
пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и
ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических
связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ...,то ...», «каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда».
Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением
его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера
−Венна.
Подмножество. Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения
множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств. Переменная.
Формула.
Работа с информацией и анализ данных (12 ч)
Использование таблиц для представления и систематизации данных.
Интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение систематизация
информации в справочной литературе.
Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева
возможностей
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из
истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск информации
в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление и представление
36
результатов выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.
Портфолио ученика 3 класса.
4 класс (136 ч, 34 учебных недели по 4 ч)
Числа и арифметические действия с ними (35 ч)
Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.
Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком).
Общий случай деления многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка
результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических
измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия
числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на
числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми
числителями. Деление и дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число
составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из
неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).
Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и
смешанными числами.
Работа с текстовыми задачами (42 ч)
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация
решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с
условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.
Составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на все арифметические
действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное
сравнение дробей и смешанных чисел.
Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби,
которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и
числа по его проценту.
Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг
другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение
расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости
сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
Геометрические фигуры и величины (15 ч)
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь,
связь с прямоугольником.
Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол,
вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр,
37
квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.
Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических
величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.
Величины и зависимости между ними (20 ч)
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками
координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель
равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления
двух объектов при равномерном одновременном движении.
Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2 и
vуд. ×= v1 − v2.
Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в
момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 − (v1 + v2) ∙ t), в
противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙ t), с
отставанием(d = s0 − (v1 − v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью
формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и
таблицам.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их
умножение и деление на натуральное число
Алгебраические представления (6 ч)
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство.
Знаки ³, £ . Двойное неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с
помощью числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математический язык и элементы логики (2 ч)
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов,записью
неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и
графиков.
Определение истинности высказываний.
Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно,
Что...», «не», «если ...,то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».
Работа с информацией и анализ данных (16 ч)
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение,
интерпретация данных, построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных
замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический
опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска
информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.
Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.
Портфолио ученика 4класса.
38
Письменная проверка знаний, умений и навыков (примерное количество
контрольных работ)
1 четверть
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
3
3
3
Контрольные работы
2 четверть 3 четверть
1
3
3
3
3
3
3
4 четверть
1
3
3
3
Итоговая
Кол-во
комплексная работ
работа
за год
1
3
1
13
1
13
1
13
39
3.Тематическое планирование
Разделы
программы
Числа и
арифметичес
кие действия
с ними
Темы, входящие в данный
раздел
Кол-во
часов
Характеристика
основных видов
деятельности ученика
1 класс - 132 часа
Группы предметов или фигур,
Анализировать и
70
обладающие общим свойством.
сравнивать предметы,
Составление группы
выявлять и выражать в
предметов по заданному
речи признаки сходства
свойству (признаку).
и различия.
Выделение части группы.
Читать, анализировать
Сравнение групп предметов с
данные таблицы,
помощью составления пар:
заполнять таблицы на
«больше», «меньше»,
основании заданного
«столько же», «больше
правила.
(меньше) на …» . Порядок.
Соотносить реальные
Соединение групп предметов в
предметы с моделями
одно целое (сложение).
рассматриваемых
Удаление части группы
геометрических тел.
предметов (вычитание).
Описывать свойства
Переместительное свойство
простейших фигур.
сложения групп предметов.
Сравнивать
Связь между сложением и
геометрические фигуры,
вычитанием групп предметов.
различать плоские и
Аналогия сравнения, сложения
пространственные
и вычитания групп предметов
фигуры.
со сложением и вычитанием
Находить
величин. Число как результат
закономерности в
счета предметов и как результат
последовательностях,
измерения величин. Названия,
составлять
последовательность и
закономерности по
обозначение чисел от 1 до 9.
заданному правилу.
Наглядное изображение чисел
Использовать
совокупностями точек, костями
математическую
домино, точками на числовом
терминологию в устной
отрезке и т.д. Предыдущее и
и письменной речи**.
последующее число.
Ритмический счет до 10.
Количественный и порядковый
Устанавливать,
счет. Чтение, запись и
пройдены ли на уроке 2
сравнение чисел с помощью
шага учебной
знаков =, >, <. Сложение и
деятельности, и
вычитание чисел. Знаки
оценивать свое умение
сложения и вычитания.
это делать (на основе
Название компонентов
применения эталона)
сложения и вычитания.
Моделировать
Наглядное изображение
операции сложения
сложения и вычитания с
и вычитания групп
помощью групп
предметов с
предметов и на числовом
помощью
отрезке. Связь между
предметных
сложением и вычитанием.
моделей,
Зависимость результатов
Основные
направления
воспитательной
деятельности
Гражданскопатриотическое,
трудовое,
эстетическое,
экологическое
40
Работа с
текстовыми
задачами
сложения и вычитания от
изменения компонентов.
Разностное сравнение
чисел (больше на..., меньше на
...). Нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого. Состав чисел от
1 до 9. Сложение и вычитание в
пределах 9. Таблица сложения в
пределах 9 («треугольная»).
Римские цифры. Алфавитная
нумерация. «Волшебные»
цифры. Число и цифра 0.
Сравнение, сложение и
вычитание с числом 0. Число
10, его обозначение, место в
числовом ряду, состав.
Сложение и вычитание в
пределах 10. Монеты 1 к., 5 к,
10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение единиц счета и
измерения. Счет десятками.
Наглядное изображение
десятков с помощью
треугольников. Чтение, запись,
сравнение, сложение и
вычитание «круглых десятков»
(чисел с нулями на конце,
выражающих целое число
десятков). Счет десятками и
единицами. Наглядное
изображение двузначных чисел
с помощью треугольников и
точек. Запись и чтение
двузначных чисел,
представление их в виде суммы
десятков и единиц. Сравнение
двузначных чисел. Сложение и
вычитание двузначных чисел
без перехода через разряд.
Аналогия между десятичной
системой записи чисел и
десятичной системой мер.
Таблица сложения однозначных
чисел в пределах 20
(«квадратная»). Сложение и
вычитание в пределах 20 с
переходом через десяток.
Устное решение простых задач
на смысл сложения и
вычитания при изучении чисел
от 1 до 9. Задача, условие и
вопрос задачи. Построение
наглядных моделей текстовых
задач (схемы, схематические
схематических
рисунков,
буквенной
символики.
Записывать
сложение и вычитание групп
предметов с
помощью знаков
«+», «–», «=».
Соотносить
компоненты
сложения и
вычитания групп
предметов с частью и
целым, читать
равенства.
Выявлять и
применять
переместительное
свойство сложе- ния
групп предметов.
Ритмический счет до
20.
Применять правила
поведения ученика на
уроке в зависимости от
функций учителя, и
оценивать свое
умение это делать (на
основе применения
эталона)
20
Выделять задачи из
предложенных текстов.
Моделировать условие
задачи с помощью
предметов,
схематических рисунков
и схем, выявлять
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
41
рисунки и др.). Простые (в одно
действие) задачи на смысл
сложения и вычитания. Задачи
на разностное сравнение
(содержащие отношения
«больше (меньше) на…»).
Задачи, обратные данным.
Составление выражений к
текстовым задачам.Задачи с
некорректными
формулировками (лишними и
неполными данными,
нереальными условиями)
Составные задачи на сложение,
вычитание и разностное
сравнение в 2−4 действия.
Анализ задачи и планирование
хода ее решения. Соотнесение
полученного результата с
условием задачи, оценка его
правдоподобия. Запись решения
и ответа на вопрос задачи.
Арифметические действия с
величинами при решении задач.
известные и неизвестные
величины, устанавливать
между величинами
отношения части и
целого, больше (меньше)
на …», использовать
понятия «часть»,
«целое», «больше
(меньше) на …»
«увеличить (уменьшить)
на …» при составлении
схем, записи и обосновании числовых
выражений.
Определять, какое из
чисел больше (меньше) и
на сколько.
Решать простые задачи
на сложение, вычитание
и разностное сравнение
чисел в пределах 9,
составлять к ним
выражения, объяснять и
обосновывать выбор
действия в выражении,
находить обобщенные
способы решения и
представлять
их в виде правил
(эталонов), составлять
обратные задачи.
Анализировать задачи,
определять корректность
формулировок,
дополнять условие
задачи недостающими
данными
или вопросом.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Составлять задачи по
рисункам, схемам,
выражениям.
Выполнять перебор всех
возможных вариантов
объектов
и комбинаций,
удовлетворяющих
заданным условиям.
Ритмический счет до 60.
Определять цель
выполнения домашнего
задания, применять
правила взаимодействия
42
Геометрические фигуры и
величины
Основные пространственные
отношения: выше – ниже, шире
– уже, толще – тоньше, спереди
– сзади, сверху – снизу, слева –
справа, между и др. Сравнение
фигур по форме и размеру
(визуально). Распознавание и
называние геометрических
форм в окружающем мире:
круг, квадрат, треугольник,
прямоугольник, куб, шар,
параллелепипед, пирамида,
цилиндр, конус. Представления
о плоских и пространственных
геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и
разбиение фигур на части.
Конструирование фигур
из палочек.Точки и линии
(кривые, прямые, замкнутые и
незамкнутые). Области и
границы. Ломаная. Треугольник,
четырехугольник,
многоугольник, его вершины и
стороны. Отрезок и его
обозначение. Измерение длины
отрезка. Единицы длины:
сантиметр, дециметр;
соотношение между ними.
Построение отрезка заданной
длины с помощью линейки.
Составление фигур из частей и
разбиение фигур на части.
Объединение и пересечение
геометрических фигур.
Величины и Сравнение и упорядочение
зависимости величин.Общий принцип
между ними измерения величин. Единица
измерения (мерка). Зависимость
результата измерения от выбора
мерки. Необходимость выбора
единой мерки при сравнении,
сложении и вычитании величин.
Свойства величин. Измерение
массы. Единица массы:
килограмм. Измерение
вместимости. Единица
вместимости: литр. Поиск
закономерностей. Наблюдение
14
10
со взрослыми при
выполнении домашнего
задания, и оценивать
свое умение это делать
(на основе применения
эталона)
Сравнивать предметы по
длине, массе и объему
(вместимости);
определять корректность
сравнения (единые
мерки).
Выявлять общий
принцип измерения
величин, использовать
его для измерения
длины, массы и объема.
Выявлять свойства
величин (длины, массы,
объема), их аналогию со
свойствами чисел,
записывать свойства
чисел и величин в
буквенном виде.
Упорядочивать
предметы по длине (на
глаз, наложением, с
использованием мерок),
массе и объему
(вместимости) в порядке увеличения
(уменьшения) значения
величины.
Измерять длину отрезков
и с помощью линейки и
выражать их длину в
сантиметрах, находить
периметр
многоугольника. Чертить
отрезки заданной длины
(в сантиметрах),
взвешивать предметы (в
килограммах), измерять
вместимость сосудов в
литрах.
Сравнивать, складывать
и вычитать значения
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
43
зависимостей между
компонентами и результатами
арифметических действий, их
фиксирование в речи. Числовой
отрезок.
Алгебраичес- Чтение и запись числовых и
кие
буквенных выражений 1 – 2
представления действия без скобок. Равенство и
неравенство, их запись с
помощью знаков >, <, =
Уравнения вида а + х = b, а – х =
b, x – a = b, а × х = b, решаемые
на основе взаимосвязи между
частью и целым. Запись
переместительного свойства
сложения с помощью буквенной
формулы: а + б = б + а. Запись
взаимосвязи между сложением и
вычитанием с помощью
буквенных равенств вида: а + б =
с, б + а = с, с − а = б.
14
длины, массы и
вместимости.
Моделировать с
помощью схем,
анализировать, планиро
вать решение и решать
составные задачи на
нахождение целого,
когда одна из частей
неизвестна.
Записывать способы
действий с помощью
алгоритмов,
использовать алгоритмы
при решении задач.
Строить и обосновывать
высказывания с
помощью обращения к
общему правилу
(алгоритму).
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Ритмический счет до 60.
Выявлять свойства нуля
с помощью наглядных
моделей, применять
данные свойства при
сравнении, сложении и
вычитании чисел.
Писать цифру 0,
соотносить цифру и
число 0, записывать
свойства нуля в
буквенном виде.
Выполнять сложение и
вычитание чисел в
пределах 9.
Устно решать
простейшие текстовые
задачи на сложение и
вычитание в пределах 9.
Устанавливать
взаимосвязь между
целой фигурой и ее частями, фиксировать эту
взаимосвязь с помощью
буквенных равенств.
Выполнять задания
творческого и
поискового характера,
применять знания и
способы действий в
измененных условиях.
Ритмический счет до 40.
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
44
Математическ
ий язык и
элементы
логики
Знакомство с символами
математического языка:
цифрами, буквами, знаками
сравнения, сложения и
вычитания, их использование
для построения высказываний.
Определение истинности и
ложности высказываний.
Построение моделей текстовых
задач. Знакомство с задачами
логического характера и
способами их решения.
2
Работа с
информацией
и анализ
данных
Основные свойства предметов:
цвет, форма, размер, материал,
назначение, расположение,
количество. Сравнение
предметов и групп предметов по
свойствам. Таблица, строка и
столбец таблицы. Чтение и
заполнение таблицы. Поиск
2
Проявлять терпение в
учебной деятельности,
работать в группах при
совместной работе, и
оценивать свои умения
это делать (на основе
применения эталона)
Исследовать разные
способы обозначения
чисел, обобщать.
Устанавливать равенство
и неравенство
геометрических фигур,
разбивать фигуры на
части, составлять из
частей, конструировать
из палочек.
Моделировать
разнообразные ситуации
расположения объектов
в пространстве и на
плоскости.
Выполнять сложение и
вычитание чисел в
пределах 9.
Устно решать
простейшие текстовые
задачи на сложение и
вычитание в пределах 9
Применять изученные
знания и способы
действий в изменен- ных
условиях.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Подбирать в равенствах
неизвестные компоненты
действий. Ритмический
счет до 50.
Фиксировать
последовательность
действий на первом шаге
учебной деятельности, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона)
Повторять и
систематизировать
изученные знания.
Применять изученные
способы действий для
решения задач в типовых
и поисковых ситуациях,
обосновывать правиль-
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
45
закономерности размещения
объектов (чисел, фигур,
символов) в таблице. Сбор и
представление информации о
единицах измерения величин,
которые использовались в
древности на Руси и в других
странах. Обобщение и
систематизация знаний,
изученных в 1 классе.
Портфолио ученика 1 класса.
Числа и
арифметические действия
с ними
ность выполненного
действия с помощью
обращения к общему
правилу
Пошагово
контролировать
выполняемое действие,
при необходимости
выявлять причину
ошибки и
корректировать ее.
Собирать информацию в
справочной литературе,
Интернет- источниках о
старинных единицах
измерения длины, массы,
объема, составлять по
полученным данным
задачи и
вычислительные
примеры, составлять
«Задачник 1 класса».
Работать в группах:
распределять роли
между членами группы,
планировать работу,
распределять виды
работ, определять сроки,
представлять результаты
с помощью сообщений,
рисунков, средств ИКТ,
оценивать результат
работы.
Систематизировать
свои достижения,
представлять их,
выявлять свои
проблемы, планировать
способы их решения.
2 класс – 136 ч.
Приемы устного сложения и
Составлять
60
вычитания двузначных чисел.
последовательности
Запись сложения и
(цепочки) предметов,
вычитания двузначных чисел «в
чисел, фигур и др. по
столбик». Сложение и
заданному правилу.
вычитание двузначных чисел с
Выполнять перебор всех
переходом
возможных вариантов
через разряд. Сотня. Счет
объектов и комбинаций,
сотнями. Наглядное
удовлетворяющих
изображение сотен. Чтение,
заданным условиям.
запись, сравнение, сложение и
Распознавать и
вычитание «круглых сотен»
изображать прямую, луч,
(чисел с нулями на конце,
отрезок, исследовать
выражающих целое число
взаимное расположение
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
46
сотен). Счет сотнями,
десятками и единицами.
Наглядное изображение
трехзначных чисел. Чтение,
запись, упорядочивание и
сравнение трехзначных чисел,
их представление в виде суммы
сотен, десятков и единиц
(десятичный состав).
Сравнение, сложение и
вычитание трехзначных чисел.
Аналогия между десятичной
системой записи трехзначных
чисел и десятичной системой
мер. Скобки. Порядок
выполнения действий в
выражениях, содержащих
сложение и вычитание (со
скобками и без них).
Сочетательное свойство
сложения. Вычитание суммы из
числа. Вычитание числа из
суммы. Использование свойств
сложения и вычитания для
рационализации вычислений.
Умножение и деление
натуральных чисел. Знаки
умножения и деления ( ∙ , : ).
Название компонентов и
результатов умножения и
деления. Графическая
интерпретация умножения и
деления. Связь между
умножением и делением.
Проверка умножения и
деления. Нахождение
неизвестного множителя,
делимого, делителя. Связь
между компонентами и
результатов умножения и
деления. Кратное сравнение
чисел (больше в ..., меньше в
...). Делители и кратные
Частные случаи умножения и
деления с 0 и 1. Невозможность
деления на 0. Порядок
выполнения действий в
выражениях, содержащих
умножение и деление (со
скобками и без них).
Переместительное свойство
умножения. Таблица
умножения. Табличное
умножение и деление чисел.
Сочетательное свойство
двух прямых (пересекающиеся и
параллельные прямые),
количество прямых,
которые можно провести
через одну заданную
точ- ку, две заданные
точки.
Повторять основной
материал, изученный в 1
классе: нумерацию и
изученные способы
сложения и вычитания
натуральных чисел в
пределах ста, измерения
величин, анализ и
решение текстовых задач
и уравнений.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Понимать значение
любознательности в
учебной деятельности,
использовать правила
проявления любознательности, и оценивать
свою любознательность
(на основе применения
эталона)
Систематизировать
изученные способы
сложения и вычитания
чисел: по общему
правилу, по числовому
отрез- ку, по частям, с
помощью свойств
сложения и вычитания.
Устанавливать способы
проверки действий
сложения и вычитания
на основе взаимосвязи
между ними.
Моделировать сложение
и вычитание двузначных
чисел с помощью
треугольников и точек,
записывать сложение и
вычитания чисел в
столбик.
Строить алгоритмы
сложения и вычитания
двузначных чисел с
переходом через разряд,
применять их для вы47
Работа с
текстовыми
задачами
умножения. Умножение и
деление на 10 и на 100.
Умножение и деление круглых
чисел. Порядок выполнения
действий в выражениях,
содержащих сложение,
вычитание,умножение и
деление (со скобками и без
них). Распределительное
свойство умножения. Правило
деления суммы на число.
Внетабличное умножение и
деление. Устные приемы
внетабличного умножения и
деления. Использование
свойств умножения и деления
для рационализации
вычислений. Деление с
остатком с помощью моделей.
Компоненты деления с
остатком, взаимосвязь между
ними. Алгоритм деления с
остатком. Проверка деления с
остатком. Тысяча, ее
графическое изображение.
Сложение и вычитание в
пределах 1000.Устное
сложение, вычитание,
умножение и деление чисел в
пределах 1000 в случаях,
сводимых к действиям в
пределах 100.
Анализ задачи, построение
графических моделей,
планирование и реализация
решения. Простые задачи на
смысл умножения и деления (на
равные части и по
содержанию),
их краткая запись с помощью
таблиц. Задачи на кратное
сравнение (содержащие
отношения «больше (меньше)
в…»). Взаимно обратные
задачи. Задачи на нахождение
«задуманного числа».
Составные задачи в 2–4
действия на все
арифметические действия в
пределах 1000. Задачи с
буквенными данными. Задачи
на вычисление длины ломаной;
периметра треугольника и
четырехугольника; площади и
периметра прямоугольника и
числений, самоконтроля
и коррекции своих
ошибок, обосновывать с
их помощью
правильность своих действий.
Сравнивать разные
способы вычислений,
выбирать наиболее
рациональный способ.
Использовать изученные
приемы сложения и
вычитания двузначных
чисел для решения
текстовых задач и уравнений.
Самостоятельно
выполнять домашнее
задание, проводить
самопроверку по
подробному образцу и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона)
28
Измерять длину в
метрах, дециметрах и
сантиметрах.
Устанавливать
соотношения между
единицами измерения
длины, преобразовывать
их.
Сравнивать, складывать
и вычитать длины
отрезков, выраженных в
метрах, дециметрах и
сантиметрах и дециметрах, выявлять
аналогию между
десятичной системой
записи чисел и
десятичной системой
мер.
Решать простые и
составные задачи (23
действия), сравнивать
условия различных задач
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
48
квадрата. Сложение и
вычитание изученных величин
при решении задач.
Геометрическ
ие фигуры и
величины
Прямая, луч, отрезок.
Параллельные пересекающиеся
прямые. Ломаная, длина
ломаной. Периметр
многоугольника. Плоскость.
Угол. Прямой, острый и тупой
углы. Перпендикулярные
прямые. Прямоугольник.
Квадрат. Свойства сторон и
углов прямоугольника и
квадрата. Построение
прямоугольника и квадрата на
клетчатой бумаге по заданным
длинам их сторон.
Прямоугольный
параллелепипед, куб Круг и
20
и их решения, выявлять
сходство и различие.
Решать уравнения с
неизвестным слагаемым,
уменьшаемым,
вычитаемым на основе
взаимосвязи между
частью и целым,
комментировать
решение, называя
компоненты действий.
Исследовать ситуации,
требующие сравнения
числовых выражений.
Обосновывать
правильность
выполненного действия
с помощью обращения к
общему правилу.
Устанавливать правило,
по которому составлена
числовая
последовательность,
продолжать ее,
восстанавливать
пропущенные в ней
числа.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Осуществлять перебор
вариантов с помощью
некоторого правила.
Применять алгоритм
исправления ошибок в
учебной деятельности, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона)
Сравнивать фигуры по
площади, измерять
площадь различными
мерками на основе
использования общего
принципа измерения
величин, чертить фигуры
заданной площади.
Устанавливать
соотношения между
общепринятыми
единицами площади: 1
см2, 1 дм2, 1 м2,
преобразовывать,
сравнивать, складывать и
вычитать значения пло-
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
49
окружность, их центр, радиус,
диаметр. Циркуль.
Вычерчивание узоров из
окружностей с помощью
циркуля. Составление фигур из
частей и разбиение фигур на
части. Пересечение
геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр,
километр. Периметр
прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической
фигуры. Непосредственное
сравнение фигур по площади.
Измерение площади. Единицы
площади (квадратный
сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр) и
соотношения между ними.
Площадь прямоугольника.
Площадь квадрата. Площади
фигур, составленных из
прямоугольников и квадратов.
Объем геометрической фигуры.
Единицы объема (кубический
сантиметр, кубический
дециметр, кубический метр) и
соотношения между ними.
Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба.
Преобразование, сравнение,
сложение и вычитание
однородных геометрических
величин.
щадей, выраженные в
заданных единицах
измерения, разрешать
житейские ситуации,
требующие умения находить значение
площади (планировка,
разметка).
Исследовать и описывать
свойства
прямоугольного параллелепипеда, различать
его вершины, ребра и
грани, пере считывать
их, изготавливать его
предметную модель, со
относить модель с
предметами
окружающей
обстановки. Составлять
и сравнивать числовые и
буквенные выражения,
определять порядок
действий в выражениях,
находить их значения
наиболее рациональным
способом, строить и
исполнять
вычислительные
алгоритмы, закреплять
изученные приемы
устных и письменных
вычислений. Решать
простые и составные
задачи (23 действия),
сравнивать различные
способы решения текстовых задач, примеров,
находить наиболее
рациональный способ.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Запоминать и
воспроизводить по
памяти на уровне
автоматизированного
умственного действия
кратные числа 7 до 70.
Формулировать цели
«автора» и
«понимающего» при
коммуникации в учебной
деятельности и
оценивать свое умение
50
Величины и
зависимости
между ними (
Алгебраические
Зависимость результата
измерения от выбора мерки.
Сложение и вычитание
величин. Необходимость
выбора единой мерки при
сравнении, сложении и
вычитании величин. Поиск
закономерностей. Наблюдение
зависимостей между
компонентами и результатами
умножения и деления. Формула
площади прямоугольника:
S = a ∙ b. Формула объема
прямоугольного
параллелепипеда: V = (a × b)× c.
6
Чтение и запись числовых и
буквенных выражений,
10
это делать (на основе
применения эталона)
Моделировать с
помощью графических
схем ситуации,
иллюстрирующие
порядок выполнения
арифметических
действий сложения и
вычитания, строить
общие свой- ства
сложения и вычитания
(сочетательного свойства
сложения, правил
вычитания числа из
суммы и суммы из
числа), записывать их в
буквенном виде.
Находить рациональные
способы вычислений,
используя изученные
свойства сложения и
вычитания.
Выделять
прямоугольник (квадрат)
из множества четырехугольников, выявлять
существенные свойства
прямо- угольника и
квадрата, распознавать
их, строить на клетчатой
бумаге, измерять длины
их сторон с помощью
линейки, вычислять
периметр.
Использовать
зависимости между
компонентами и результатами сложения и
вычитания для
сравнения выражений и
упрощения вычислений.
Составлять числовые и
буквенные выражения,
находить их значения,
строить и исполнять
вычислительные алгоритмы (игра
«Вычислительные
машины»), закреплять
изученные приемы
устных и письменных
вычислений.
Находить неизвестные
объект операции,
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Гражданскопатриотическое,
51
представления
Математический язык и
элементы
логики
содержащих действия
сложения, вычитания,
умножения и деления (со
скобками и без скобок).
Вычисление значений
простейших буквенных
выражений при заданных
значениях
букв. Запись взаимосвязи
между умножением и делением
с помощью буквенных равенств
вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b,
с : b = a. Обобщенная запись
свойств 0 и 1 с помощью
буквенных формул:
а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а
: 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.
Обобщенная запись свойств
арифметических действий с
помощью буквенных
формул: а + b = b + а −
переместительное свойство
сложения,
(а + b) + с = а + (b + с) −
сочетательное свойство
сложения,
а ∙ b = b ∙ а − переместительное
свойство умножения,
(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) −
сочетательное свойство
умножения,
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с −
распределительное свойство
умножения (умножение
суммы на число),
(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b −
с) − вычитание числа из суммы,
а − (b + с) = = а − b − с −
вычитание суммы из числа,
(а + b) : с = а : с + b : с −
деление суммы на число и др.
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х =
b, x : a = b, решаемые на основе
графической модели
(прямоугольник).
Комментирование решения
уравнений.
Знакомство со знаками
умножения и деления,
скобками, способами
изображения и обозначения
прямой, луча, угла, квадрата,
прямоугольника, окружности и
круга, их радиуса, диаметра,
центра. Определение
2
результат операции,
выполняемую операцию,
обратную операцию.
Читать и строить
алгоритмы разных типов
(линейных,
разветвленных,
циклических),
записывать построенные
алгоритмы в разных
формах (блок-схемы,
схемы, план действий и
др.), использовать для
решения практических
задач.
Определять порядок
действий в числовом и
буквенном выражении
(без скобок и со
скобками), планировать
ход вычислений в
числовом выражении,
находить значение
числового и буквенного
выражения.
Составлять числовые
выражения по условиям,
заданным словесно,
рисунком или таблицей,
различать выражения и
равенства.
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Строить координатный
угол, обозначать начало
координат, ось абсцисс,
ось ординат, координаты
точек внутри угла и на
осях, определять
координаты точек,
строить точки по их
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
52
истинности и ложности
высказываний. Построение
простейших высказываний вида
«верно/неверно, что ...», «не»,
«если ..., то ...». Построение
способов решения текстовых
задач. Знакомство с задачами
логического характера и
способами их решения.
Работа с
информацией
и анализ
данных
Операция. Объект и результат
операции. Операции над
предметами, фигурами,
числами. Прямые и обратные
операции. Отыскание
неизвестных: объекта операции,
выполняемой операции,
результата операции.
Программа действий.
Алгоритм. Линейные,
разветвленные и циклические
алгоритмы. Составление, запись
и выполнение алгоритмов
различных видов. Чтение и
заполнение таблицы. Анализ
данных таблицы. Составление
последовательности (цепочки)
предметов, чисел, фигур и др.
по заданному правилу.
Упорядоченный перебор
вариантов. Сети линий. Пути.
Дерево возможностей. Сбор и
представление информации в
справочниках, энциклопедиях,
Интернет-источниках о
продолжительности жизни
различных животных и
растений, их размерах,
составление по полученным
10
координатам.
Кодировать и передавать
изображения,
составленные из одной
или нескольких ломаных
линий.
Решать вычислительные
примеры, текстовые
задачи, уравнения и
неравенства изученных
типов, преобразовывать
и выполнять действия с
именованными числами, исследовать свойства
геометрических фигур.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Фиксировать15 шагов
коррекционной
деятельности, применять
правила саморазвития
своих качеств, и оце
нивать свое умение это
делать (на основе
применения эталона)
Повторять и
систематизировать
изученные знания.
Применять изученные
способы действий для
решения задач в типовых
и поисковых ситуациях,
обосновывать
правильность
выполненного действия
с помощью обращения к
общему правилу.
Пошагово
контролировать
выполняемое действие,
при необходимости
выявлять причину
ошибки и корректи
ровать ее.
Кодировать и
расшифровывать
изображения на координатной плоскости,
составлять и строить
графики движения,
описывать ситуацию,
представленную графиком.
Строить проект:
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
53
данным задач на все четыре
арифметических действия,
выбор лучших задач и
составление «Задачника
класса». Обобщение и
систематизация знаний,
изученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
Числа и
арифметическ
ие действия с
ними
определять его цель,
план, результат, его
связь с решением
жизненно важных
проблем.
Собирать информацию в
справочной литературе,
Интернет-источниках,
составлять сборник
«Творческие работы 4
класса».
Работать в группах:
распределять роли
между членами группы,
планировать работу,
распределять виды работ, определять сроки,
представлять результаты
с по- мощью таблиц,
диаграмм, графиков,
средств ИКТ, оценивать результат работы.
Систематизировать свои
достижения,
представлять их,
выявлять свои
проблемы, планировать
способы решения
проблем
3 класс - 136 ч.
Счет тысячами. Разряды и
Составлять множества,
35
классы: класс единиц, класс
заданные перечислением
тысяч, класс миллионов т.д.
и общим свойством
Нумерация, сравнение,
элементов.
сложение и вычитание
Обозначать множества,
многозначных чисел (в
определять
пределах
принадлежность эле1 000 000 000 000).
мента множеству,
Представление натурального
равенство и неравенство
числа в виде суммы разрядных
множеств, использовать
слагаемых. Умножение и
для обозначения
деление чисел на 10, 100, 1000 и
принадлежности
т.д. Письменное умножение и
элемента множеству
деление (без остатка) круглых
чисел. Умножение
многозначного числа на
обозначения пустого
однозначное. Запись
множества. Наглядно
умножения «в столбик».
изображать множества с
Деление многозначного числа
помощью диаграмм
на однозначное. Запись деления
Эйлера–Венна.
«углом». Умножение на
Повторять основной
двузначное и трехзначное
материал, изученный во
число. Общий случай
2 классе: нумерацию и
умножения многозначных
способы действия с
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
54
чисел. Проверка правильности
выполнения действий с
многозначными числами:
алгоритм, обратное действие,
вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание,
умножение и деление
многозначных чисел в случаях,
сводимых к действиям в
пределах 100. Упрощение
вычислений арифметических
действий с многозначными
числами на основе свойств
арифметических действий.
Построение и использование
алгоритмов изученных случаев
устных и письменных действий
с многозначными числами.
Работа с
текстовыми
задачами
Анализ задачи, построение
графических моделей и таблиц,
планирование и реализация
решения. Поиск разных
способов решения. Составные
задачи в 2−4 действия с
натуральными числами на
смысл действий сложения,
вычитания, умножения и
деления, разностное и кратное
сравнение чисел. Задачи,
содержащие зависимость между
величинами вида a = b × c: путь
– скорость − время (задачи на
движение), объем выполненной
работы − производительность
труда −время (задачи на
работу), стоимость – цена
товара − количество товара
(задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач
изученных типов. Общий
способ анализа и решения
составной задачи. Задачи на
определение начала, конца и
продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по
их сумме и разности. Задачи на
вычисление площадей фигур,
составленных из
прямоугольников и квадратов.
Сложение и вычитание
изученных величин при
40
натуральными числами в
пределах 1000, общий
принцип и единицы
измерения величин,
таблицу умножения и
деления, внетабличное
умножение и деление,
деление с остатком,
анализ и решение
текстовых задач и
уравнений, решение
примеров на порядок
действий.
Понимать значение веры
в себя в учебной
деятельности,
использовать правила,
формирующие веру в
себя, и оценивать свое
умение применять эти
правила (на основе
согласованного эталона).
Наблюдать зависимости
между величинами
«скорость— время—
расстояние» при
равномерном
прямолинейном
движении с помощью
графических моделей,
фиксировать значения
величин в таблицах,
выявлять закономерности и строить
соответствующие
формулы зависимостей.
Строить формулу пути (s
= v · t), использовать ее
для решения задач на
движение, моделировать
и анализировать условие
задач с помощью таблиц.
Решать вычислительные
примеры, уравнения,
простые и составные
задачи изученных типов.
Отмечать на чертеже
точки, принадлежащие и
не при- надлежащие
данной прямой,
обозначать точки и прямые, записывать
принадлежность точки
прямой с помощью
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
55
решении задач.
Геометрическ
ие фигуры и
величины
11
Преобразование фигур на
плоскости. Симметрия фигур
относительно прямой. Фигуры,
имеющие ось симметрии.
Построение симметричных
фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный
параллелепипед, куб, их
вершины, ребра и грани.
Построение развертки и модели
куба и прямоугольного
параллелепипеда. Единицы
длины: миллиметр, сантиметр,
дециметр, метр, километр,
соотношения
между ними. Преобразование
геометрических величин,
сравнение их значений,
сложение, вычитание,
умножение и деление на
натуральное число.
Систематизировать
основные свойства
вычитания, ис
пользовать их для
упрощения вычислений.
Устанавливать
соотношения между
единицами времени,
преобразовывать их,
сравнивать, складывать и
вычи тать значения
времени.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Фиксировать шаги
учебной деятельности
(12 шагов), определять
место и причину
затруднения в
коррекционной
деятельности и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения
соответствующих
эталонов)
Выполнять
преобразование фигур на
плоскости (на клетчатой бумаге).
Устанавливать свойства
фигур, симметричных
относительно прямой,
чертить симметричные
фигуры (на клетчатой
бумаге).
Решать вычислительные
примеры, уравнения,
простые и составные
задачи изученных типов.
Наблюдать зависимости
между величинами и
фиксировать их с
помощью таблиц.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Наблюдать симметрию в
рисунках, буквах,
словах, текстах, в стихах,
музыке, в природе,
собирать материал по
заданной теме, свои
симметричные фигуры,
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
56
Величины и
зависимости
между ними
14
Наблюдение зависимостей
между величинами и их
фиксирование с помощью
таблиц. Измерение времени.
Единицы измерения времени:
год, месяц, неделя, сутки, час,
минута, секунда. Определение
времени по часам. Название
месяцев и дней недели.
Календарь. Соотношение
между единицами измерения
времени. Единицы массы:
грамм, килограмм, центнер,
тонна, соотношения между
ними. Преобразование,
сравнение, сложение и
вычитание однородных
величин. Переменная.
Выражение с переменной.
Значение выражения с
переменной. Формула.
Формулы площади и периметра
прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a
+ b) × 2. Формулы площади и
периметра квадрата: S = a ∙ а,
P = 4 ∙ a. Формула объема
прямоугольного
параллелепипеда: V = a × b × c.
Формула объема куба: V = a × а
× а. Формула пути s = v × t и ее
аналоги: формула стоимости С
= а × х, формула работы
А = w × t и др., их обобщенная
запись с помощью формулы a =
b × c. Наблюдение
зависимостей между
величинами, их фиксирование с
помощью таблиц и формул.
Построение таблиц по
формулам зависимостей и
формул зависимостей по
таблицам.
составлять узоры с
помощью параллельного
переноса, описывать
правила их составления.
Применять метод
моделирования в
учебной деятельности и
оценивать свое умение
это делать (на основе
приме- нения эталона)
Сравнивать события по
времени
непосредственно.
Устанавливать
соотношения между
общепринятыми
единицами времени: год,
месяц, неделя, сутки,
час, минута, секунда;
преобразовывать,
сравнивать, складывать и
вычитать значения
времени, выраженные в
заданных единицах
измерения.
Разрешать житейские
ситуации, требующие
умения на- ходить
значение времени
событий. Определять
время по часам;
использовать календарь,
название месяцев, дней
недели.
Решать задачи на
нахождение начала
события, завершения
события,
продолжительности
события.
Собирать и представлять
информацию по
заданному плану и теме,
выбранной из заданного
списка тем.
Решать вычислительные
примеры, уравнения,
простые и составные
задачи изученных типов.
Составлять, читать и
записывать числовые и
буквенные выражения,
содержащие все 4
арифметические действия, находить значения
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
57
Алгебраические
представления
Формула деления с остатком:
a = b × c + r, r < b. Уравнение.
Корень уравнения. Множество
корней уравнения. Составные
уравнения, сводящиеся к
цепочке простых (вида а + х =
b, а – х = b,x – a = b, а × х = b, а :
х = b, x : a = b).
Комментирование решения
уравнений по компонентам
действий.
10
выражений.
Измерять длины
отрезков, строить
отрезки заданной длины,
определять вид углов
многоугольника, испол
нять алгоритмы,
преобразовывать фигуры
клетчатой бумаге
(параллельный перенос).
Применять метод
наблюдения в учебной
деятельности и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона)
Строить и применять
алгоритмы умножения и
деления многозначного
числа на однозначное (и
сводящиеся к ним
случаи). Записывать
деление углом (с
остатком и без остатка).
Строить алгоритм
деления с остатком
многозначных круглых
чисел. Строить общий
способ решения задач
«по сумме и разности».
Анализировать и
интерпретировать
данные таблицы. Решать
вычислительные
примеры, уравнения,
простые и составные
задачи изученных типов,
составлять задачи по
заданным выражениям.
Составлять, читать и
записывать числовые и
буквенные выражения,
содержащие все 4
арифметические действия, находить значения
выражений.
Преобразовывать
единицы длины и массы,
выполнять
сравнение, сложение и
вычитание именованных
чисел. Выполнять
простейшие
геометрические
построения с по- мощью
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
58
Математическ
ий язык и
Знакомство с символической
элементы
записью многозначных чисел,
логики
обозначением их разрядов и
классов, с языком уравнений,
множеств, переменных и
формул, изображением
пространственных фигур.
Высказывание. Верные и
неверные высказывания.
Определение истинности и
ложности высказываний.
Построение простейших
высказываний с помощью
логических связок и слов
«верно/неверно, что ...», «не»,
«если ...,то ...», «каждый»,
«все», «найдется», «всегда»,
«иногда». Множество. Элемент
множества. Знаки Î и Ï. Задание
множества перечислением
его элементов и свойством.
Пустое множество и его
обозначение: Æ. Равные
множества. Диаграмма Эйлера
−Венна. Подмножество. Знаки Ì
и Ë . Пересечение множеств.
Знак . Свойства пересечения
множеств. Объединение
множеств. Знак . Свойства
объединения множеств.
Переменная. Формула.
14
циркуля и линейки,
составлять фигуры из
частей. Определять вид
многоугольников,
находить в них прямые,
тупые и острые углы.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Определять вид модели,
применять метод
моделирования в
учебной деятельности, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона).
Применять алгоритм
обобщения и оценивать
свое умение это делать
(на основе применения
эталона)
Составлять множества,
заданные перечислением
и общим свойством
элементов.
Обозначать множества,
определять
принадлежность элемента множеству,
равенство и неравенство
множеств, использовать
для обозначения
принадлежности
элемента множеству
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
обозначения пустого
множества. Наглядно
изображать множества с
помощью диаграмм
Эйлера–Венна.
Повторять основной
материал, изученный во
2 классе: нумерацию и
способы действия с
натуральными числами в
пределах 1000, общий
принцип и единицы
измерения величин,
таблицу умножения и
деления, внетабличное
умножение и деление,
деление с остатком,
анализ и решение
текстовых задач и
59
Работа с
информацией
и анализ
данных
Использование таблиц для
представления и
систематизации данных
Интерпретация данных
таблицы. Классификация
элементов множества по
свойству. Упорядочение
систематизация информации в
справочной литературе
Решение задач на
упорядоченный перебор
вариантов с помощью таблиц и
дерева возможностей.
Выполнение проектных работ
по темам: «Из истории
натуральных чисел», «Из
истории календаря».
Планирование поиска и
организации информации
Поиск информации
в справочниках,
энциклопедиях, Интернетресурсах. Оформление и
представление результатов
выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся
по теме: «Красота и симметрия
в жизни». Обобщение и
систематизация знаний,
изученных в 3 классе.
Портфолио ученика 3 класса.
12
уравнений, решение
примеров на порядок
действий.
Понимать значение веры
в себя в учебной
деятельности,
использовать правила,
формирующие веру в
себя, и оценивать свое
умение применять эти
правила (на основе
согласованного эталона).
Повторять и
систематизировать
изученные знания.
Применять изученные
способы действий для
решения задач в типовых
и поисковых ситуациях,
обосновывать
правильность
выполненного действия
с помощью обращения к
общему правилу
Пошагово
контролировать
выполняемое действие,
при необходимости
выявлять причину
ошибки и корректиро
вать ее.
Собирать информацию в
справочной литературе,
Интернет-источниках о
великих людях,
кодировать и расшиф
ровывать их
высказывания (действия
с числами в пределах
100), фамилии
(умножение
многозначных чисел),
составлять «Задачник 3
класса».
Работать в группах:
распределять роли
между членами группы,
планировать работу,
распределять виды
работ, определять сроки,
представлять результаты
с помощью сообщений,
рисунков, средств ИКТ,
оценивать результат
работы.
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
60
Числа и
арифметическ
ие действия с
ними
Систематизировать свои
достижения,
представлять их,
выявлять свои
проблемы, планировать
способы их решения
4 класс – 136 ч.
Оценка и прикидка суммы,
Наблюдать зависимости
35
разности, произведения,
между компонентами и
частного. Деление на
результатами
двузначное и трехзначное
арифметических
число. Деление круглых чисел
действий, фиксировать
(с остатком). Общий случай
их в речи и с помощью
деления многозначных чисел.
эталона.
Проверка правильности
Исследовать ситуации,
вычислений (алгоритм,
требующие
обратное действие, прикидка
предварительной оценки,
результата, оценка
прогнозирования.
достоверности, вычисление на
Прогнозировать
калькуляторе). Измерения и
результат вычисления,
дроби. Недостаточность
выполнять
натуральных чисел для
оценку и прикидку
практических измерений.
арифметических
Потребности практических
действий.
измерений как источник
Решать вычислительные
расширения понятия числа.
примеры, текстовые
Доли. Сравнение долей.
задачи, уравнения и
Нахождение доли числа и числа
неравенства изученных
по доле. Процент. Дроби.
типов.
Наглядное изображение дробей
Сравнивать значения
с помощью геометрических
выражений на основе
фигур и на числовом луче.
взаимосвязи между
Сравнение дробей с
компонентами и
одинаковыми знаменателями и
результатами
дробей с одинаковыми
арифметических
числителями. Деление и дроби.
действий, находить
Нахождение части числа, числа
значения числовых и
по его части и части, которую
буквенных выражений
одно число составляет от
при заданных значениях
другого. Нахождение процента
букв, исполнять
от числа и числа по его
вычислительные
проценту. Сложение и
алгоритмы.
вычитание дробей с
Различать прямую, луч и
одинаковыми знаменателями.
отрезок, находить точки
Правильные и неправильные
их пересечения,
дроби. Смешанные числа.
определять
Выделение целой части из
принадлежность точки и
неправильной дроби.
пря- мой, виды углов,
Представление смешанного
многоугольников.
числа в виде неправильной
Составлять задачи с
дроби. Сложение и вычитание
различными величинами,
смешанных чисел (с
но имеющие одинаковые
одинаковыми знаменателями
решения. Находить
дробной части). Построение и
объединение и пе-
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
61
использование алгоритмов
изученных случаев действий с
дробями и смешанными
числами.
Работа с
текстовыми
задачами
Самостоятельный анализ
задачи, построение моделей,
планирование и реализация
решения. Поиск разных
способов решения. Соотнесение
полученного результата с
условием задачи, оценка его
правдоподобия. Проверка
задачи. Составные задачи в 2−5
действий с натуральными
числами на все арифметические
действия, разностное и кратное
сравнение. Задачи на сложение,
вычитание и разностное
сравнение дробей и смешанных
чисел. Задачи на приведение к
единице (четвертое
пропорциональное). Задачи на
нахождение доли целого и
целого по его доле. Три типа
задач на дроби: нахождение
части от числа, числа по его
части и дроби, которую одно
число составляет от другого.
Задачи на нахождение процента
от числа и числа по его
проценту. Задачи на
одновременное равномерное
движение двух объектов
(навстречу друг другу, в
противоположных
направлениях, вдогонку, с
отставанием): определение
расстояния между ними в
42
ресечение множеств,
строить диаграмму
Эйлера–Венна множеств
и их подмножеств.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Позитивно относиться к
создаваемым самим
учеником или его
одноклассниками
уникальным результатам
в учебной деятельности,
фиксировать их, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона).
Понимать, что значит
«учиться с радостью» (на
основе применения
эталона).
Находить часть
(процент) числа и число
по его части (проценту),
моделировать решение
задач на части с помощью схем.
Строить на наглядной
основе алгоритмы
решения задач на части,
использовать их для
обоснования правильности своего суждения,
самоконтроля,
выявления и кор- рекции
возможных ошибок.
Различать и изображать
прямоугольный
треугольник,
достраивать до
прямоугольника,
находить его площадь по
известным длинам
катетов. Строить на
наглядной основе
алгоритм решения задач
на часть (процент),
которую одно число
составляет от другого,
применять его для
обоснования
правильности своего
суждения, самоконтроля,
выявления и коррекции
возможных ошибок.
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
62
заданный момент времени,
времени до встречи, скорости
сближения (удаления). Задачи
на вычисление площади
прямоугольного треугольника и
площадей фигур.
Геометрическ
ие фигуры и
величины
Прямоугольный треугольник,
его углы, стороны (катеты и
гипотенуза), площадь, связь с
прямоугольником. Развернутый
угол. Смежные и вертикальные
углы. Центральный угол и угол,
вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир.
Построение углов с помощью
транспортира. Единицы
площади: квадратный
миллиметр, квадратный
сантиметр, квадратный
дециметр, квадратный метр, ар,
гектар, соотношения между
ними. Оценка площади.
Приближенное вычисление
площадей с помощью палетки.
Исследование свойств
геометрических фигур с
помощью измерений
Преобразование, сравнение,
сложение и вычитание
однородных геометрических
величин. Умножение и деление
геометрических величин на
натуральное число.
15
Решать задачи на дроби,
моделировать их с
помощью схем.
Решать вычислительные
примеры, текстовые
задачи, уравнения и
неравенства изученных
типов.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Применять правила
поведения в
коммуникативной позиции «организатора», и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона)
Измерять углы и строить
с помощью
транспортира.
Распознавать и
изображать развернутый
угол, смежные и
вертикальные углы,
центральные и
вписанные в окружность
углы. Исследовать
свойства фигур с помощью простейших
построений и измерений
(свойство суммы углов
треугольника,
центрального угла
окружности и т. д.),
выдвигать гипотезы,
делать вывод об
отсутствии у нас пока
метода их обоснования.
Преобразовывать,
сравнивать и выполнять
арифметические
действия с
именованными числами.
Решать вычислительные
примеры, текстовые
задачи, уравнения и
неравенства изученных
типов, составлять
выражения, формулы
зависимости между
величинами. Выполнять
задания поискового и
творческого характера.
Применять уточненный
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
63
Величины и
зависимости
между ними
Алгебраические
Зависимости между
компонентами и результатами
арифметических действий.
Формула площади
прямоугольного треугольника:
S = (a × b) : 2. Шкалы. Числовой
луч. Координатный луч.
Расстояние между точками
координатного луча.
Равномерное движение точек
по координатному лучу как
модель равномерного движения
реальных объектов. Скорость
сближения и скорость удаления
двух объектов при равномерном
одновременном движении.
Формулы скорости сближения
и скорости удаления: vсбл. ×=
v1 + v2 и vуд. ×= v1 − v2.
Формулы расстояния d между
двумя равномерно
движущимися объектами в
момент времени t для движения
навстречу друг другу (d = s0 −
(v1 + v2) ∙ t), в
противоположных
направлениях (d = s0 + (v1 + v2)
∙ t), вдогонку (d = s0 − (v1 − v2) ∙
t), с отставанием(d = s0 − (v1 −
v2) ∙ t). Формула
одновременного движения s =
vсбл.× tвстр. Координатный
угол. График движения.
Наблюдение зависимостей
между величинами и их
фиксирование с помощью
формул, таблиц, графиков
(движения). Построение
графиков движения по
формулам и таблицам.
Преобразование, сравнение,
сложение и вычитание
однородных величин, их
умножение и деление на
натуральное число.
Неравенство. Множество
решений неравенства. Строгое
20
6
алгоритм исправления
ошибок и алгоритм
проведения рефлексии
своей учебной
деятельности, оценивать
свое умение это делать
(на основе применения
эталонов)
Определять цену
деления шкалы, строить
шкалы по за- данной
цене деления, находить
число, соответствующее
заданной точке на шкале.
Изображать на числовом
луче натуральные числа,
дроби, сложение и
вычитание чисел.
Определять координаты
точек координатного
луча, на ходить
расстояние между ними.
Решать вычислительные
примеры, текстовые
задачи, уравнения и
неравенства изученных
типов.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Строить модели
движения точек на
координатном луче по
формулам и таблицам.
Исследовать
зависимости между
величинами при равномерном движении
точки по координатному
лучу, описывать
наблюдения,
фиксировать результаты
с по- мощью таблиц,
строить формулы
зависимостей, делать
вывод.
Применять
исследовательский метод
в учебной деятельности
и оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона).
Решать неравенства вида
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Гражданскопатриотическое,
64
представления
Математическ
ий язык и
элементы
логики
и нестрогое неравенство.
Знаки ³, £ . Двойное
неравенство. Решение
простейших неравенств на
множестве целых
неотрицательных чисел с
помощью числового луча.
Использование буквенной
символики для обобщения и
систематизации знаний.
Знакомство с символическим
обозначением долей, дробей,
процентов, записью неравенств,
с обозначением координат на
прямой и на плоскости, с
языком диаграмм и
графиков. Определение
2
множестве целых
неотрицательных чисел
на наглядной основе
(числовой луч), находить
множество решений неравенства. Читать и
записывать неравенства
строгие, нестрогие,
двойные и др. Строить
высказывания, используя логические
связки «и», «или»,
обосновывать и
опровергать
высказывания (частные,
общие, о существовании).
Упорядочивать
информацию по
заданному основанию,
делить текст на
смысловые части, вычле
нять содержащиеся в
тексте основные
события, устанавливать
их последовательность,
определять главную
мысль текста, важные
замечания, примеры,
иллюстрирующие
главную мысль и важные
замечания. Выполнять
задания поискового и
творческого характера.
Применять правила
работы с текстом, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона).
Понимать в чем
выражается смысл
саморазвития для
ученика (на основе
применения эталона).
Осознавать саморазвитие как ценность
жизни по отношению к
себе
Решать задачи на
нахождение доли
(процента) числа и числа
по его доле (проценту),
моделировать решение
задач на доли с помощью
схем.
эстетическое,
трудовое,
экологическое
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
65
истинности высказываний.
Построение высказываний с
помощью логических связок и
слов «верно/неверно,
Что...», «не», «если ...,то ...»,
«каждый», «все», «найдется»,
«всегда», «иногда», «и/или».
Работа с
информацией
и анализ
данных
Круговые, столбчатые и
линейные диаграммы, графики
движения: чтение,
интерпретация данных,
построение. Работа с текстом:
проверка понимания;
выделение главной мысли,
существенных замечаний и
иллюстрирующих их примеров;
конспектирование. Выполнение
проектных работ по темам: «Из
истории дробей»,
«Социологический
опрос (по заданной или
самостоятельно выбранной
теме)». Составление плана
поиска информации; отбор
источников информации.
Выбор способа представления
информации. Обобщение и
систематизация знаний,
изученных в 4 классе.
Портфолио ученика 4класса.
16
Строить графические
модели прямолинейного
равно- мерного
движения объектов,
заполнять таблицы соответствующих значений
величин, анализировать
данные таблиц, выводить
формулы зависимостей
между величинами.
Находить объединение и
пересечение множеств,
строить диаграмму
Эйлера Венна множеств
и их подмножеств.
Выполнять задания
поискового и творческого характера.
Выстраивать структуру
проекта в зависимости от
учебной цели, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
применения эталона).
Применять правила
поиска информации и
представления
информации и оценивать
свое умение это делать
(на основе применения
эталонов)
Читать, строить,
анализировать и
интерпретировать
данные круговых,
столбчатых и линейных
диаграмм. Находить
необходимую
информацию в учебной и
справочной литературе.
Строить формулы
зависимостей между
величинами на основе
анализа данных таблиц.
Систематизировать
изученные формулы
зависимостей между
величинами.
Выполнять задания
поискового и
творческого характера.
Фиксировать 15 шагов
учебной деятельности, и
оценивать свое умение
это делать (на основе
Гражданскопатриотическое,
эстетическое,
трудовое,
экологическое
66
применения эталона)
СОГЛАСОВАНО
Протокол
заседания
методического
объединения учителей начальных классов
МАОУ-СОШ № 4
от ___________2021 года № 1
___________
Бахтина Е.Ю.
подпись руководителя МО
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________
Рощупкина А.Г.
подпись
Ф.И.О.
_____________2021 года
Ф.И.О.
67