МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
МАОУ-СОШ № 4 МО г. Армавир
от 30 августа 2020 года протокол № 1
Директор МАОУ-СОШ № 4
____________________ В.А. Колосова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ»
Уровень образования (класс) основное общее образование: 9 класс
Количество часов: 34
Количество часов в неделю: 1
Учитель или группа учителей, разработчиков программы:
Лезина Ольга Сергеевна учитель математики МАОУ-СОШ № 4,
Альбах Юлия Андреевна учитель математики МАОУ-СОШ № 4
Программа разработана в соответствии с приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 "Об утверждении федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования" (с
дополнениями и изменениями);
с учетом примерной основной образовательной программы основного общего
образования, одобренной федеральным учебно-методическим объединением по общему
образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/5 в редакции протокола № 1/20 от
04.02.2020 федерального учебно-методического объединения по общему образованию)
с учѐтом УМК Практикум по геометрии 9 класс: учебно-методическое пособие / под ред.
Е.Н. Белай – Краснодар , ГБОУ ИРО Краснодарского края. – 2021.

Рабочая программа элективного курса
«Практикум по геометрии, 9 класс»
Примерная рабочая программа элективного курса «Практикум по геометрии»
разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО, на основе примерной основной
образовательной программы основного общего образования (сайт www.fgosreestr.ru), с
учетом примерной программы воспитания (сайт www.fgosreestr.ru), в соответствии с
письмом министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края
от 13.07.2021 № 47-01-13-14546/21 «О составлении рабочих программ учебных предметов
и календарно-тематического планирования». Рабочая программа предназначена для
обучающихся 9 классов и рассчитана на 34 часа в год.
Данный элективный курс реализуется независимо от УМК по геометрии, по
которому ведется преподавание в образовательной организации.
Цель элективного курса:


создание условий для формирования устойчивых знаний обучающихся по
геометрии на базовом уровне.

Задачи элективного курса:


повышение мотивации обучающихся к изучению геометрии;



создание «ситуации успеха» у обучающихся при решении геометрических
задач;



обобщение и систематизация геометрических знаний обучающихся;



совершенствование практических навыков, математической культуры
обучающихся;



применение

геометрического

аппарата

для

решения

разнообразных

математических задач.
1. Планируемые результаты освоения элективного курса.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих

требованиям

федерального

государственного

образовательного

стандарта основного общего образования и примерной программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и современному
состоянию российской математической науки; ценностное отношение к достижениям
российских учѐных-математиков (Основные направления воспитательной деятельности №
2);

эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии, еѐ
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности; (Основные направления
воспитательной деятельности № 4)
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных
мотивов, направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых для
объяснения наблюдаемых процессов и явлений (Основные направления воспитательной
деятельности № 5);
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических знаний
для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня экологической
культуры (Основные направления воспитательной деятельности № 8);
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умение

контролировать

процесс

и

результат

учебной

и

математической

деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать
для себя новые задачи в учѐбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать;

умение

устанавливать

причинно-следственные

связи,

строить

логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их
проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:

умение

работать

с

геометрическим

текстом

(анализировать,

извлекать

необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной

речи

с

применением

математической

терминологии

и

символики,

использовать различные языки математики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов

окружающего

мира,

развитие

пространственных

представлений

и

изобретательных умений, приобретение навыков геометрический построений
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, равенство
фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла; вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя формулы
длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
вычислять

площади

треугольников,

прямоугольников,

параллелограммов,

трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин,
используя при необходимости справочники и технические средства.
Обучающийся научится:


оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;



извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в

явном виде;


применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения

заданы в явной форме;



решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или

алгоритмам;


оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,

равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;


выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов

для измерений длин и углов;


применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях, когда

все данные имеются в условии;


применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения

для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;


изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с

помощью инструментов;


выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов

математических задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:


использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,

возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания; •
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни;


вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в

простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;


выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной

жизни.
Обучающийся получит возможность:


овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом

от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;


приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического

аппарата при решении геометрических задач;


вычислять

площади

фигур,

составленных

из

двух

или

более

прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;


вычислять

площади

многоугольников,

равновеликости и равносоставленности.
2.
Раздел 1. Углы (7 часов)

Содержание курса

используя

отношения

Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные

углы.

Углы,

образованные

параллельными

прямыми

и

секущей.

Треугольники. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника Углы в равнобедренном, равностороннем треугольниках. Углы, связанные с
окружностью.

Углы

в

четырехугольниках.

Свойства

углов

параллелограмма,

прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17 часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников, в том числе и прямоугольных.
Диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате, трапеции.
Средняя линия трапеции. Отрезки и 10 прямые, связанные с окружностью. Касательная и
секущая к окружности. Хорда, радиус и диаметр окружности. Вписанные и описанные
окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Определение
синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Значения синуса, косинуса, тангенса для
углов

30⸰,

45⸰,

60⸰.

Вычисление

элементов

треугольников

с

использованием

тригонометрических соотношений. Треугольники и четырехугольники на клетчатой
бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Сравнение

и

вычисление

площадей.

Площадь

параллелограмма.

Площадь

прямоугольника. Площадь ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции. Площадь
треугольника. Площадь многоугольника. Площадь круга и его частей. Площади фигур,
изображенных на клетчатой бумаге.
3. Тематическое планирование элективного курса

№
п/п

Тема

Основные виды деятельности обучающихся
(на уровне учебных действий)

Универсальные учебные
действия (УУД), проекты,
ИКТкомпетенции,
межпредметные понятия

Основные
направления
воспитатель
ной
деятельности

Личностные:
формирование
стартовой
мотивации
к
обучению;
положительного
отношения к учению, желания
приобретать
новые
знания,
умения.
Регулятивные: уметь исследовать
ситуации, требующие оценки
действия в соответствии с
поставленной
задачей.
Познавательные:
строить
логические цепи рассуждений.
Коммуникативные:
умение
оформлять мысли в устной и
письменной речи с учетом
речевых
ситуаций.
ИКТкомпетенции: 1) самостоятельно
находить
информацию
в
информационном
поле;
2)
анализировать информацию.
Межпредметные
понятия:
утверждение,
свойства,
сравнение, схема, классификация

2,5,8

Раздел 1. Углы 7 часов
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.

Угол. Биссектриса угла.
Смежные и вертикальные углы
Углы, образованные
параллельными прямыми и
секущей
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Углы в равнобедренном,
равностороннем треугольниках
Углы, связанные с окружностью
Углы в четырехугольниках

Объяснять, что такое угол и градусная мера
угла, биссектриса угла; какие углы называются
смежными
и
какие
вертикальными;
формулировать утверждения о свойствах
смежных и вертикальных углов; объяснять с
помощью рисунка, какие углы, образованные
при пересечении двух прямых секущей,
называются
накрест
лежащими,
какие
односторонними и какие соответственными,
знать свойства и признаки параллельных
прямых. Формулировать теорему о сумме
углов треугольника и еѐ следствие о внешнем
угле треугольника, знать свойства углов в
равнобедренном
и
равностороннем
треугольниках.
Формулировать
понятия
центрального угла и градусной меры дуги
окружности; формулировать теоремы: о
вписанном угле. Формулировать утверждение о
сумме углов выпуклого многоугольника, знать
и
применять
свойства
углов
в
параллелограмме, прямоугольнике, ромбе,
квадрате, трапеции

Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности 17 часов
8.
9.

Высота, медиана, биссектриса,
треугольника
Серединный перпендикуляр,

Знать
определения
высоты,
медианы, Личностные: формирование воли
биссектрисы, серединного перпендикуляра, и настойчивости в достижении
средней линии треугольника. Формулировать цели.

10.
11.
12.

13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

20.

21.
22.

23.
24.

средняя линия треугольника
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Диагонали и высоты в
параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике, квадрате,
трапеции
Средняя линия трапеции
Проверочная работа по теме «Углы.
Линии в треугольнике
Отрезки, связанные с окружностью.
Хорда, диаметр, радиус
Прямые, связанные с окружностью.
Касательная, секущая
Вписанная в треугольник
окружность
Описанная около треугольника
окружность
Вписанная в четырехугольник,
правильный многоугольник
окружность
Описанная около
четырехугольника, правильного
многоугольника окружность
Теорема Пифагора
Тригонометриче ские функции
острого угла в прямоугольном
треугольнике
Значения синуса, косинуса,
тангенса для углов 30 , 45 , 60
Треугольники и четырехугольники
на клетчатой бумаге

теоремы, связанные с замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как
следствие,
о
пересечении
биссектрис
треугольника; о серединном перпендикуляре к
отрезку и, как следствие, о пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника;
о
пересечении
высот
треугольника. Формулировать и применять
признаки равенства треугольников, в том числе
и прямоугольных. Изображать и распознавать
многоугольники на чертежах; в том числе на
клетчатой бумаге, показывать элементы :
высоты, диагонали параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной трапеций,
прямоугольника,
ромба,
квадрата;
формулировать утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на вычисление,
построение, связанные с этими видами
четырѐхугольников. Знать определение и
свойства средней линии трапеции. Исследовать
взаимное расположение прямой и окружности;
формулировать определение касательной к
окружности; формулировать теоремы: о
свойстве касательной, о признаке касательной,
об отрезках касательных, проведѐнных из
одной точки; формулировать теоремы: о
произведении отрезков пересекающихся хорд;
формулировать определения окружностей,
вписанной в многоугольник и описанной около
многоугольника; формулировать теоремы: об
окружности, вписанной в треугольник; об
окружности, описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного четырѐхугольника;

Регулятивные: самостоятельно
находить
и
формулировать
учебную проблему, составлять
план выполнения работы.
Познавательные:
сопоставлять
характеристики объектов по
одному
или
нескольким
признакам, выявлять сходства и
различия объектов.
Коммуникативные: умение при
необходимости отстаивать свою
точку зрения, аргументируя ее,
подтверждая аргументы фактами.
ИКТ
-компетенции:
1)
самостоятельно
находить
информацию в информационном
поле;
2)
осуществлять
образовательное взаимодействие
в информационном пространстве
образовательной организации.
Межпредметные
понятия:
расстояние, свойства, масштаб,
вид, сравнение, схема, аналогия,
классификация

2,5,8

о
свойстве
углов
вписанного
четырѐхугольника;
решать
задачи
на
вычисление и построение, связанные с
окружностью, вписанными и описанными
треугольниками и четырѐхугольниками. Уметь
формулировать теорему Пифагора и обратную
ей; решать задачи на вычисления, связанные с
теоремой
Пифагора.
Формулировать
определение и иллюстрировать понятия синуса,
косинуса
и
тангенса
острого
угла
прямоугольного треугольника; знать основное
тригонометрическое тождество и значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,
60°. Находить элементы треугольника на
клетчатой бумаге

Раздел 3. Площади 10 часов
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.

Площадь плоской фигуры.
Площадь параллелограмма
Площадь прямоугольника, ромба,
квадрата
Площадь трапеции
Площадь треугольника
Площадь круга и его частей
Итоговая проверочная работ
Площади многоугольников,
изображенных на клетчатой бумаге
Площади многоугольников,
изображенных на клетчатой бумаге
Практическая работа по теме:
«Площади фигур»
Занятие по обобщению и
систематизации знаний за курс

Объяснять, как производится измерение
площадей треугольников, многоугольников;
круга и его частей; формулировать основные
свойства площадей, знать и применять
формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции;
решать задачи на вычисления, связанные с
формулами площадей. Находить площади
различных фигур, изображенных на клетчатой
бумаге

Личностные: формирование
нравственно - этического
оценивания усваиваемого
содержания.
Регулятивные: самостоятельно
находить и формулировать
учебную проблему, составлять
план выполнения работы.
Познавательные: выполнять
учебные задачи, не имеющие
однозначного решения.
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи,
находить в тексте информацию,
необходимую для ее решения.
ИКТ -компетенции: 1) умение

1,2,5

Итого 4

сравнивать и сопоставлять
информацию из нескольких
источников; 2) умение
интерпретировать и представлять
информацию .
Межпредметные понятия:
сравнение, схема, площадь,
формула, аналогия,
классификация
Проверочные работы -2
Практические работы 1

Основные направления воспитательной деятельности
2. Патриотическое воспитание.
4. Эстетическое воспитание
5. Ценности научного познания.
8. Экологическое воспитание.
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения учителей
ЕМЦ
от 27.08.2020 года № 1
_____________________Ю.А. Альбах

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УМР
______________Я.А. Балабанова
28.08.2021 год