МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД АРМАВИР
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

МАОУСОШ№4

Подписано
цифровой
подписью: МАОУСОШ№4
Дата: 2022.03.01
11:52:38 +03'00'

УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 30 августа 2021 года протокол № 1
Директор МАОУ-СОШ № 4
____________________ В.А. Колосова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
Среднее общее образование: 10-11 классы (базовый уровень)
Количество часов: 408 часов: 10 класс- 170 ч, 11 класс -170 ч.
Количество часов в неделю: 10 класс – 5 ч., 11 класс – 5 ч.
Учителя: Пригодина Виктория Сергеевна, Терентьева Анна Игоревна.
Программа разработана в соответствии и на основе:
- приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009
года № 413 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования» (с дополнениями и
изменениями);
- примерной основной образовательной программы среднего общего образования,
одобренной федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию
(протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з)
- УМК Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. Учебник. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни /
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2018.Геометрия. 1011 классы. (Базовый и углубленный уровни) / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев
и др. – М.: Просвещение, 2018.

Пояснительная записка
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» 10-11 классы составлена на
основе:
 Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N
413);
 Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв.
Распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. № 2506-р);
 примерной основной образовательной программы среднего общего образования
(протокол от 28 июня 2016 года № 2/16-з);
 УМК: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. Учебник. 10-11 классы. Базовый и углубленный
уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2018.
 УМК: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 классы. (Базовый и углубленный уровни) / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2018.
Настоящая программасоставлена на 5 часов в неделю, за два года обучения 340
часов, в соответствии с учебным планом школы и является программой базового уровня
обучения.
Программа
соответствует
положениям
Федерального
государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, в том числе требованиям к
результатам освоения основной образовательной программы, фундаментальному ядру
содержания общего образования, Примерной программе по математике. Программа
отражает идеи и положения Концепции развития математического образования,
Программы формирования универсальных учебных действий (УУД), составляющих
основу для саморазвития и непрерывного образования, выработки коммуникативных
качеств, целостности общекультурного, личностного и познавательного
развития
учащихся.
Рабочая программа согласно Концепции развития математического образования
Российской Федерации предполагает решение следующих задач:



предоставить каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимых для дальнейшей успешной жизни в
обществе;
обеспечить каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью
на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность;

 предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к
уровню подготовки в сфере математического образования.
Общая характеристика учебного предмета
Учебный предмет «Математика» соответствует требованиям Федерального
государственного стандарта среднего общего образования, входит в перечень учебных
предметов, обязательных для изучения в средней общеобразовательной школе.
Изучение учебного предмета «Математика» должно обеспечить формирование
представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления
математики; основ логического и математического мышления; умений применять
полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части
общечеловеческой культуры: универсальном языке науки, позволяющем описывать и
изучать реальные процессы и явления.
2

Учебный предмет «Математика» предназначен для изучения курса алгебры и начал
математического анализа и геометрии в 10 - 11 классахна базовом уровне.
Курс «Алгебра и начала математического анализа»нацелен на формирование
математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству.
Геометрия как один из важнейших компонентов математического образования,
необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического
мышления, формирование понятия доказательства.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить
пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и
методы стереометрии, изучить свойства пространственных тел, научиться применять
полученные знания для решения практических задач.
Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную
грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего
развития. Эта группа результатов предполагает:

понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих
элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания
определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов
для данной предметной области;

умение решать основные практические задачи, характерные для
использования методов и инструментария данной предметной области;

осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и
инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика»
Личностные результаты обучения:
-- гражданское воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и
пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
-- сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной
деятельности, готовность обучающихся к личностному самоопределению;
 стремление к саморазвитию и самовоспитанию, готовность и способность к
самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
3

 способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
 эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению
видеть математические закономерности в искусстве.
 готовность к сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
 воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на примере жизни и
деятельности отечественных учёных – математиков;
 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
 осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
 экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний
для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения
 интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной
информации;
 формирование основ самовоспитания в процессе выполнения работ разного уровня
сложности;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков самостоятельной
деятельности.
Метапредметные результаты обучения:
 умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
 владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из
словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую
из различных источников;
4

 умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий;
 владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные (устные и письменные) языковые средства.
Предметные результаты обучения
 формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
 формирование представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
 владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
 формирование представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; формирование умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных
свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и
задач с практическим содержанием;
 формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и
основные характеристики случайных величин;
 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
Изучая учебный предмет «Математика» в 10 - 11 классах на базовом уровне,
выпускник научится использовать полученные знания в повседневной жизни и
сможет обеспечить возможность успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Выпускник получит возможность научиться развивать мышление, использовать
полученные знания в повседневной жизни и обеспечить успешное продолжение
образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики.
Таким образом, обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне,
должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном
обществе; вместе с тем, они получают возможность изучить предмет глубже, чтобы в
дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального
применения.
При изучении следующих разделов предмета «Математика» выпускник
научится, получит возможность научиться (выделено курсивом):
5

Элементы теории множеств и математической логики
 оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной
прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной плоскости;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
 находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически
на числовой прямой и на координатной плоскости;
 строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное
простейшими условиями;
 распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров;
 использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных
процессов и явлений;
 проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений.
 использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной
плоскости для описания реальных процессов и явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при
решении задач из других предметов.
Числа и выражения
 оперировать на базовом уровне (свободно оперировать) понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число,
приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов, масштаб;
 приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
 оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину, числа e и  ;
 выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
 выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
 сравнивать рациональные числа между собой;
 оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел,
корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
 изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
 изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
 выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных
выражений;
 выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов;
6

 выполнять вычисления при решении задач практического характера;
 выполнять практические расчеты с использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных устройств;
 соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их
конкретными числовыми значениями;
 использовать методы округления, приближения и прикидки при решении
практических задач повседневной жизни;
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применяя при необходимости вычислительные устройства;
 находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным
показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные
устройства;
 пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
 находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или
радианах;
 использовать при решении задач табличные значения тригонометрических
функций углов;
 выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно;
 выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического
характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
 оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые
значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов
окружающего мира.
Уравнения и неравенства
 решать линейные и квадратные уравнения и неравенства;
 решать показательные уравнения, вида a bx  c  d (где d можно представить в виде
степени
с
основанием
и
простейшие
неравенства
вида
a)

a x  d , a x  d , a x  d , a x  d (где d можно представить в виде степени с
основанием a );
 решать логарифмические уравнения вида loga  bx  c   d и простейшие
неравенства
вида
loga  bx  c   d ,
loga  bx  c   d , loga  bx  c   d , loga  bx  c   d ;
 приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x  a , cos х  а , tgx  a , сtgx  a , где а - табличное значение
соответствующей тригонометрической функции;
 составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных
практических (сюжетных) задач;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения,
неравенства и их системы;
 использовать методы решения уравнений: приведение к виду "произведение равно
нулю" или "частное равно нулю", замена переменных;
7

 использовать метод интервалов для решения неравенств;
 использовать графический метод для приближенного решения уравнений и
неравенств;
 изображать на тригонометрической окружности множество решений
простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с
дополнительными условиями и ограничениями;
 составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении
задач других учебных предметов;
 использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Функции
 оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
 оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность
линейная,
квадратичная,
логарифмическая
и
показательная
функции,
тригонометрические функции;
 распознавать
графики
элементарных функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
 соотносить
графики
элементарных
функций:
прямой
и
обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
 находить по графику приближенно значения функции в заданных точках;
 определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства. асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства
функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и
их графиков;
 определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, периоди т.п.).
8

Элементы математического анализа
 оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
 определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
 решать несложные задачи на применение связи между промежутками
монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой.
 пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения,
увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.)
величин в реальных процессах;
 соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
 использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных
задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;
 вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную
суммы функций;
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя
справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата математического
анализа;
 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других
предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
 оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками
числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения;
 оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события,
случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
 оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных
величин;
 иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
 понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
 иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности,
применять их в решении задач;
 иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в
решении задач;
9






иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии;
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в
социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях.
Текстовые задачи
 решать несложные текстовые задачи разных типов
(в том числе задачи
повышенной трудности);
 анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
 использовать логические рассуждения при решении задачи;
 работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные,
необходимые для решения задачи;
 осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них
оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
 анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
 решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временной оси (до нашей
эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах,
планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
 решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной
жизни;
 выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
 строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
 решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора
оптимального результата;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя
при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
 решать практические задачи и задачи из других предметов.
Геометрия
 оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
 распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу, строить сечения многогранников;
10

 извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах,
представленную на чертежах и рисунках;
 применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических
фигур;
 распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел
вращения (геометрических тел) с применением формул;
 соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными
жизненными объектами и ситуациями;
 использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения
типовых задач практического содержания и задач из других областей знаний;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п.
(определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников);
 применять для решения задач геометрические факты, если условия применения
заданы в явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе
предполагающих несколько шагов решения;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды,
призмы, параллелепипеды);
 вычислять расстояния и углы в пространстве;
Векторы и координаты в пространстве
 оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
 находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда;
 оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами,
скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
 находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам;
 задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
 решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России;
 представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей.
Методы математики
 применять известные методы при решении стандартных математических задач;
11

 замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности;
 приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений
искусства;
 использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и
выполнять опровержение;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета «Математика»
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
Действительные числа. Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Бесконечно убывающаягеометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной
степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Решение задач.
Степенная функция. Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные
функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательная функция. Показательная функция, её свойства и график.
Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных
уравнений и неравенств.
Логарифмическая функция. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и
тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов  и  . Формулы
сложения.Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного
угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Тригонометрические
уравнения.
Уравнение
Уравнение
cos x  a .
sin x  a .Уравнение tgx  a . Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения
простейших тригонометрических неравенств.
Итоговое повторение.
Алгебра и началаматематического анализа
11 класс
Тригонометрические функции. Область определения и множество значений
тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических
функций.Свойства функции y  cos x и её график. Свойства функции y  sin x и её
график. Свойства функции y  tgx и еёграфик. Обратные тригонометрические функции.
Производная и её геометрический смысл. Производная. Производная степенной
функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание
функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков
функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика функции,
точки перегиба.
12

Интеграл.Первообразная.
Правила
нахождения
первообразных.Площадь
криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов.Вычисление площадей
фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению
практических задач.
Комбинаторика.Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их
свойства. Бином Ньютона.
Элементы теории вероятностей.События. Комбинации событий. Противоположные
события. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события.
Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.
Статистика. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.
Заключительное повторение курса алгебры и начал математического анализа
при подготовке к итоговой аттестации по математике.
Геометрия
10 класс
Введение в предмет. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность прямых, прямой и
плоскости (параллельные прямые в пространстве, признак параллельности прямых в
пространстве). Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Взаимное
расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельные плоскости.
Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда.
Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярные прямые в
пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной
плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух
плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Трёхгранный угол. Многогранный угол.
Многогранники. Понятие многогранника. Геометрическое тело.Призма. Пирамида.
Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Построение сечений пирамид. Симметрия в
пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных
многогранников.
Повторение.
Геометрия
11 класс
Цилиндр, конус и шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Взаимное расположение сферы и прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую
поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность. Сечения цилиндрической
поверхности. Сечения конической поверхности.
Объём тел.Понятие объёма.Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой
призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью интеграла. Объём
наклонной призмы. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём
шара. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Векторы в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и
вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на
13

число.Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами
точек. Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Уравнение плоскости.Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос. Преобразование подобия.
Заключительное повторение курса геометрии при подготовке к итоговой
аттестации по математике.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»

14

№
п./п.
I.

Глава/ Содержание материала

Кол-во Цели обучения
часов
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, 10 класс

ПОВТОРЕНИЕ.
Алгебраические выражения. Линейные уравнения и
системы уравнений. Числовые неравенства и
неравенства первой степени с одним неизвестным.
Линейная функция. Квадратные корни. Квадратные
уравнения. Квадратичная функция, её свойства.
Квадратные неравенства. Свойства и графики функций.
Прогрессии.

8







Предметные цели:
систематизация знаний на основе обобщающего
повторения курса алгебры основной школы;
повторение правил и формул для преобразований
алгебраических выражений;
установление связей между количеством решений
системы двух линейных уравнений и точек пересечения
прямых,
задающихся
уравнениями
системы
(геометрическая интерпретация);
повторение свойств числовых неравенств и способов
решений неравенств с одной переменной;
обобщение свойств функции y  kx  b в зависимости от
значений параметров k и b , построение графиков;

1,7

y  ax 2  bx  c в
 обобщение свойств функции
зависимости от значений параметров a, b, c и знака
D  b2  4ac , построение графиков;

 повторение методов решения квадратных уравнений и
неравенств;
 актуализация знаний о прогрессиях (арифметическая,
геометрическая).
Метапредметные цели:
 усвоение
универсальных
методов
обобщения
и
систематизации знаний;
 овладение устным и письменным математическим языком,
применимым при изучении предметов естественноматематического цикла, развитие исследовательских
умений;
 развитие умений обосновывать свои выводы и проводить
доказательные рассуждения.
15

Личностные цели:
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности;
 умение объективно оценивать уровень своих знаний по
предмету и выстраивать планы по их корректировки.
II.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
Бесконечно убывающаягеометрическая прогрессия.
Арифметический корень натуральной степени. Степень
с рациональным и действительным показателем.

13
Предметные цели:
1,4,7
 развитие понятия действительного числа как результата
выстраивания научной теории действительных чисел на
основании понятия предела числовой последовательности;
 формирование понятия степени с действительным
показателем как основы для изучения степенной,
показательной, логарифмической функций;
 развитие умений применять свойства степени с
действительным показателем при моделировании и
изучении
математических моделей, описывающих
процессы с помощью степени с действительным
показателем;
 формирование умений применять методы доказательств и
алгоритмы решений практических задач, опираясь на
изученные теоремы и следствия.
Метапредметные цели:
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать деятельность в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
 развитие способностей к самостоятельному поиску
методов решения практических и прикладных задач, с
применением изученных методов;
 формирование умений ясно и точно излагать свою точку
зрения как устно, так и письменно, грамотно пользуясь
16

языком математики.
Личностные цели:
 формирование
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню науки;
 формирование основ самовоспитания в процессе
выполнения работ разного уровня сложности, требующих
ответственного и творческого отношения;
 развитие способности и готовности вести диалог с
другими людьми в процессе совместной деятельности.
III.

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
Степенная функция, её свойства и график. Взаимно
обратные функции. Равносильные уравнения и
неравенства. Иррациональные уравнения.

12
Предметные цели:
4,7
 введение понятия степенной функции; изучение её свойств
аналитическими и графическими методами;
 изучение понятия обратной функции; обобщение понятия
обратной функции с использованием ранее изученных зависимостей; формирование умения аналитической записи
функции, обратной данной, а также умения построения
графика обратной функции;
 введение
определений
равносильных
уравнений
(неравенств, систем) и уравнений (неравенств, систем) —
следствий;
 введение понятия области определения уравнения
(неравенства, системы);
 применение при решении уравнений (неравенств, систем)
свойств равносильных преобразований;
 обучение методам решения иррациональных уравнений.
Метапредметные цели:
 обучение приемам интерпретации явлений процессов,
протекающих по степенной зависимости;
 развитие умений самостоятельно определять цели
деятельности по изучению элементарных функций и их
17

применению, использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей;
 формирование
способности
и
готовности
к
самостоятельному поиску методов решения практических
задач;
 развитие критичности мышления в процессе оценки и интерпретации информации, получаемой из различных
источников;
 развитие умений взаимодействия в процессе поиска
решения проблем.
Личностные цели:
 формирование
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки;
 развитие стремлений к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
 развитие стремлений к самообразованию, сознательному
отношению к непрерывному образованию как условию
успешной
профессиональной
и
общественной
деятельности.
IV.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
Показательная функция, её свойства и график.
Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.

10
Предметные цели:
1,4
 введение понятия показательной функции; изучение
свойств и построение графика показательной функции;
 обучение решению показательных уравнений (неравенств,
систем) аналитическими и графическими способами.
Метапредметные цели:
 моделирование явлений и процессов, протекающих по экспоненциальной зависимости, с помощью формул и
графиков показательной функции;
 исследование
реальных
процессов
и
явлений,
протекающих по законам показательной зависимости, с
18

помощью свойств показательной функции.
Личностные цели:
 развитие аналитических способностей и интуиции (в ходе
наблюдения
за
поведением
экспоненциальных
зависимостей);
 развитие исследовательских умений, необходимых в
освоении будущих творческих профессий;
 совершенствование
культуры
вычислительных
и
графических действий.
V.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и
натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её
свойства и график. Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.

14
Предметные цели:
1,4,7
 введение понятия логарифма числа;
 изучение свойств логарифмов;
 применение
свойств
логарифмов
и
основного
логарифмического
тождества
для
упрощения
логарифмических выражений вычислениях;
 введение понятий десятичного и натурального логарифма;
 применение формулы перехода логарифма к другому
основанию для вычисления логарифмов чисел с любыми
основаниями (при использовании вычислительной
техники);
 введение понятия логарифмической функции, изучение
свойств логарифмической функции и построение её
графика;
 обучение
решению
логарифмических
уравнений,
неравенств и их систем аналитическими и графическими
методами, нахождению точных и приближённых значений
корней уравнений.
Метапредметные цели:
 расширение
вычислительного
аппарата
за
счёт
применения свойств логарифмов (замена вычислений
19

произведения и частного степеней на вычисления сумм и
разностей показателей степеней);
 обучение
моделированию
реальных
процессов,
протекающих по законам экспоненциальной зависимости,
и исследованию созданных моделей с помощью аппарата
логарифмирования;
 осознание взаимосвязи математики со всеми предметами
естественного и гуманитарного циклов.
Личностные цели:
 совершенствование вычислительной культуры;
 расширение
средств
и
методов
преобразований
символьного языка;
 расширение представлений о взаимно обратных
действиях.
VI.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала
координат. Определение синуса, косинуса и тангенса
угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость
между синусом, косинусом и тангенсом одного и того
же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус
и тангенс углов  и  . Формулы сложения. Синус,
косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и
тангенс половинного угла. Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

19
Предметные цели:
4
 развитие представлений о математике как части мировой
культуры, о способах описания на математическом языке,
в частности в терминах тригонометрии, явлений реального
мира;
 формирование представлений о понятиях тригонометрии
как математических моделях, позволяющих описывать
процессы, изучаемые физикой, экономикой и другими
науками;
 дальнейшее развитие понятия действительного числа посредством представления в тригонометрической форме;
 формирование умений определять и исследовать свойства
синуса, косинуса, тангенса, котангенса действительного
числа, используя однозначное соответствие между
точками числовой прямой и точками окружности;
 обучение применению тригонометрических тождеств при
20

вычислениях,
преобразованиях
тригонометрических
выражений, решении простейших тригонометрических
уравнений, с использованием доказательных рассуждений.
Метапредметные цели:
 развитие умений самостоятельно определять цели
деятельности по усвоению и применению знаний
тригонометрии как математической модели реальной
действительности;
 формирование
навыков
учебно-исследовательской
деятельности, готовности к поиску решения практических
задач;
 развитие умений ориентироваться в различных источниках
информации,
критически
оценивать
полученную
информацию, применять её в своей деятельности.
Личностные цели:
 формирование
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной
практики;
 развитие готовности учащихся к самостоятельной
творческой деятельности;
 формирование навыков сотрудничества в процессе
учебной,
учебно-исследовательской,
общественной
деятельности.
VII. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение cos x  a . Уравнение sin x  a .Уравнение
tgx  a . Решение тригонометрических уравнений.

14
Предметные цели:
1,7
 введениепонятийarcsin a, arccos a, arctg a;
 вывод формул корней простейших тригонометрических
уравнений;
 обучение решению тригонометрических уравнений,
сводящихся к алгебраическим, решению однородных
относительно синуса и косинуса уравнений;
21

 обучение решению тригонометрических уравнений
методами замены неизвестного и разложения на
множители;
 знакомство с методом оценки множества значений левой и
правой частей тригонометрического уравнения.
Метапредметные цели:
 расширение средств моделирования реальных процессов и
явлений;
 формирование приёмов перехода от аналитической к графической модели и обратно;
 развитие алгоритмического и логического мышления;
 совершенствование приёмов точных и приближённых вычислений;
 знакомство с математическим толкованием понятия периодичности,
имеющего
важное
мировоззренческое
значение;
 знакомство с физическими явлениями, описываемыми с
помощью тригонометрических уравнений.
Личностные цели:
 совершенствование навыков самоконтроля;
 развитие вычислительной и алгоритмической культуры;
 развитие творческой инициативы, исследовательских
умений, самокритичности.
VIII. ПОВТОРЕНИЕ

Решение заданий на преобразование степенных,
показательных, логарифмических и тригонометрических
выражений.
Решение
простейших
линейных,
квадратных,
иррациональных,
показательных
и
логарифмических уравнений. Решение задач на части и
доли, решение задач на проценты.

12
Предметные цели:
4
 уметь решать задания типа 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12 и 17 из
ДЕМО ЕГЭ (базовый уровень);
Метапредметные цели:
 умение самостоятельно определять цели своего обучения,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и
22

интересы своей познавательной деятельности;
 умение самостоятельно планировать пути достижения
целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать действия в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
 формирование умений самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать свою деятельность при
выполнении заданий.
Личностные цели:
 формирование основ самовоспитания в процессе
выполнения работ разного уровня сложности;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности.

ИТОГО
№
п./п.
I.

102
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, 11 класс
Глава/ Содержание материала
Кол-во Цели обучения
часов
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
14
Область
определения
и
множество
значений
тригонометрических функций. Чётность, нечётность,
периодичность тригонометрических функций.Свойства
функции y  cos x и её график. Свойства функции
y  sin x и её график. Свойства функции y  tgx и её
график. Обратные тригонометрические функции.

Предметные цели:
4,7
 введение понятия тригонометрической функции;
 формирование умений находить область определения и
множество значений тригонометрических функций;
 обучение исследованию тригонометрических функций на
чётность и нечётность и нахождению периода функции;
 изучение свойств функций y  cos x , y  sin x , y  tgx ,
y  ctgx , обучение построению графиков функций и
23

применению свойств функций при решении уравнений и
неравенств.
 ознакомление
с
обратными
тригонометрическими
функциями, их свойствами и графиками.
Метапредметные цели:
 знакомство с математическим толкованием понятия
периодичности, имеющего важное мировоззренческое
значение;
 знакомство с физическими явлениями, описываемыми с
помощью тригонометрических функций;
 знакомство с синусоидой как графиком гармонических
колебаний;
 знакомство с формулами, позволяющими находить
приближённые значения sin x и cos x , с помощью
многочленов.
Личностные цели:
 расширение представлений о взаимно обратных
действиях;
 развитие
вычислительной,
алгоритмической
и
графической культуры;
 развитие творческой инициативы, исследовательских
умений, самокритичности.
II.

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ
СМЫСЛ
Производная. Производная степенной функции. Правила
дифференцирования.
Производные
некоторых
элементарных
функций.
Геометрический
смысл
производной.

1,7

16
Предметные цели:
 завершение формирования представления о пределе
числовой последовательности;
 знакомство с понятиями предела функции в точке и на
бесконечности, и асимптотами графика функции, со
свойствами пределов функций;
 формирование
графического
представления
о

24

непрерывности функции;
 обучение выявлению непрерывных функций с опорой на
определение непрерывности функции (в точке; на
интервале);
 знакомство с понятием производной функции в точке и ее
физическим смыслом;
 формирование начальных умений находить производные
элементарных
функций
на
основе
определения
производной;
 владение
правилами
дифференцирования
суммы,
произведения и частного двух функций, вынесения
постоянного множителя за знак производной;
 знакомство с дифференцированием сложной функции и
правилом нахождения производной обратной функции;
 обучение
использованию
формулы
производной
степенной
функции
любого
f  x   x p для
действительного числа р;
 формирование
умения
находить
производные
элементарных функций;
 знакомство с геометрическим смыслом производной,
обучение составлению уравнения касательной к графику
функции в заданной точке.
Метапредметные цели:
 использование физического смысла производной для
определения скорости движения материальной точки в
данный момент времени;
 установление связи между значением производной
функции в данной точке и тангенсом угла касательной,
проведённой к графику функции в данной точке;
 формирование понятия предела последовательности
25

площадей правильных 2n - угольников, вписанных в один и
тот же круг.
Личностные цели:
 воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на
примере жизни и деятельности отечественных учёных –
математиков (Лобачевский Н.И.);
 развитие
абстрактного
мышления,
формирование
представлений о бесконечно больших и бесконечно малых
величинах;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности.
III.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К
ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
Возрастание и убывание функции. Экстремумы
функции. Применение производной к построению
графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения
функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

12
Предметные цели:
1,4
 обучение применению достаточных условий возрастания и
убывания для нахождения промежутков монотонности
функции;
 знакомство с понятиями точек экстремума функции,
стационарных и критических точек, с необходимыми и
достаточными условиями экстремума функции;
 обучение поиску (вычислению) точек экстремума
функции;
 обучение нахождению наибольшего и наименьшего
значений функции с помощью производной;
 знакомство с понятием второй производной функции и её
физическим смыслом;
 применение аппарата второй производной для нахождения
интервалов выпуклости и точек перегиба функции;
 формирование умения строить графики функциймногочленов с помощью первой производной и второй
производной.
26

Метапредметные цели:
 формирование представлений об экстремальных задачах
(задачах на оптимизацию) в науке, экономике,
производстве;
 обучение методам решения задач на нахождение
многоугольников наибольшей площади, вписанных в
окружность;
 обучение методам решения задач на нахождение высоты
конуса наибольшего объёма, вписанного в сферу
заданного радиуса;
 обучение методам решения прикладных задач, связанных
с исследованием характеристик процессов, протекающих в
физике, биологии, химии, экономике и интерпретировать
полученные результаты.
Личностные цели:
 воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на
примере жизни и деятельности отечественных учёных –
математиков (Чебышев П.Л.);
 развитие аналитических способностей и интуиции в ходе
решения задач на оптимизацию;
 развитие
вычислительной,
алгоритмической
и
графической культуры.
IV.

ИНТЕГРАЛ
Первообразная.
Правила
нахождения
первообразных.Площадь криволинейной трапеции и
интеграл. Применение производной и интеграла к
решению практических задач.

10
Предметные цели:
7
 ознакомление с понятием первообразной, обучение
нахождению
первообразной
для
степенной
и
тригонометрических функций;
 ознакомление с понятием интегрирования и обучение
применению правил интегрирования при нахождении
первообразных;
 формирование
понятия
криволинейной
трапеции,
27

ознакомление с понятием определённого интеграла,
обучение вычислению площади криволинейной трапеции
в простейших случаях.
Метапредметные цели:
 выявление фигур, ограниченных данными линиями, и
нахождение площадей этих фигур;
 применение интегралов для вывода формулы объёма
наклонной призмы, пирамиды, конуса;
 применение интегралов для решения физических задач;
 решение задач на движение с применением интегралов.
Личностные цели:
 развитие вычислительной и алгоритмической культуры;
 расширение представлений о взаимно обратных
действиях.
V.

КОМБИНАТОРИКА.
Правило произведения. Перестановки. Размещения.
Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

9
Предметные цели:
1,4,7
 овладение одним из основных средств подсчета числа
различных соединений (комбинаторным правилом
произведения);
 знакомство
с
первым
видом
соединений
—
перестановками;
 демонстрация применения правила произведения при
выводе формулы числа перестановок из n элементов;
 владение понятием размещения из m элементов по n.
Знать формулу для вычисления Amn - числа размещений из
m элементов по n, уметь применять её при решении задач;
 владениепонятием сочетаний без повторений из m
элементов по n. Знание формулы для вычисления Сmn числа всевозможных сочетаний из m элементов по n,
умение применять её при решении задач;
28

 умение раскладывать степень бинома по формуле
Ньютона при нахождении биномиальных коэффициентов
с помощью треугольника Паскаля. Применять полученные
знания при решении задач.
Метапредметные цели:
 знакомство с рождением комбинаторики как науки,
позволяющей анализировать головоломки и азартные
игры;
 применение комбинаторных методов в статистике,
генетике, лингвистике, при решении транспортных задач,
при создании и декодирования шифров, в информатике и
др.
Личностные цели:
 развитие аналитических способностей и интуиции;
 интегрирование в личный опыт новой, в том числе
самостоятельно полученной информации.
VI.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
События. Комбинации событий. Противоположное
событие. Вероятность события. Сложение вероятностей.
Независимые события. Умножение вероятностей.
Статистическая вероятность.
.

9
Предметные цели:
1,4
 знакомство с различными видами событий, комбинациями
событий;
 введение понятия вероятности события (в классическом
понимании) и обучение нахождению вероятности
случайного события с очевидными благоприятствующими
исходами;
 знакомство с теоремой о вероятности суммы двух
несовместных событий и ее применением, в частности при
нахождении вероятности противоположного события;
 знакомство с теоремой о вероятности суммы двух
произвольных событий;
 интуитивное введение понятия независимых событий;
 обучение нахождению вероятности произведения любого
29

числа независимых в совокупности событий;
 знакомство с формулой Бернулли, дающей возможность
находить
вероятность
разнообразных
комбинаций
событий в сериях однотипных опытов, в каждом из
которых фиксируемое событие либо происходит, либо не
происходит.
Метапредметные цели:
 умение вычислять вероятности событий в реальной жизни;
 формирование представлений о методах обработки
информации.
Личностные цели:
 формирование
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню науки;
 воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на
примере жизни и деятельности отечественных учёных –
математиков (Марков А.А., Ляпунов А.М., Колмогоров
А.Н., Хинчин А.Я., Гнеденко Б.В. );
 развитие способности и готовности вести диалог с
другими людьми в процессе совместной деятельности.
VII. СТАТИСТИКА

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры
разброса.

8
Предметные цели:
4,7
 формирование
понятия
случайной
величины,
представления о распределении значений дискретной
случайной величины в виде частотной таблицы;
 введение понятия генеральной совокупности и выборки,
демонстрация примеров репрезентативных выборок
значений случайной величины;
 формирование представлений об основных центральных
тенденциях: моде, медиане, среднее и умения их находить
в учебных выборках;
 обучение представлений о математическом ожидании и
30

умений вычислять математическое ожидание случайной
величины с конечным числом значений;
 введение основных мер разброса значений случайной
величины: размах, отклонение от среднего, дисперсию.
Метапредметные цели:
 расширение средств моделирования реальных процессов и
явлений;
 знакомство с применением знаний о случайных величинах
в решении практико-ориентированных задач.
Личностные цели:
 расширение представлений о числовых множествах;
 развитие готовности к самообразованию на протяжении
всей жизни, как условию успешного достижения
поставленных целей в выбранной сфере деятельности.

VIII. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ

ПОВТОРЕНИЕ
КУРСА
АЛГЕБРЫ
И
НАЧАЛ
АНАЛИЗА
ПРИ
ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Решение простейших линейных, квадратных,
рациональных, показательных и логарифмических
неравенств. Чтение графиков зависимостей,
интерпретация информации, представленной на них,
умение делать выводы. Интерпретация информации,
представленной на диаграммах и умение делать выводы.
Функции. Свойства функций. Графики функций
Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной к исследованию функций.
Решение задач на тему: «Понятие вероятности.
Практические задачи на вычисление вероятностей.

24

Предметные цели:
1,4,7
 уметь решать задания типа: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 17
из демонстрационной версии (ДЕМО) ЕГЭ (базовый
уровень);
 владеть методами решений заданий типа: 18, 19, 20.
Метапредметные цели:
 умение самостоятельно определять цели своего обучения,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
31

 умение самостоятельно планировать пути достижения
целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать действия в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
 формирование умений самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать свою деятельность при
выполнении заданий;
Личностные цели:
 формирование основ самовоспитания в процессе
выполнения работ разного уровня сложности;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности.

Простейшие
правила
и
формулы
вычисления
вероятностей». Решение задач на вычисление по данным
формулам. Действительные числа и координатная
прямая. Решение задач на выбор верного высказывания
по данным условиям задания. Позиционная запись
числа,
признаки
делимости
натуральных
чисел.Элементы комбинаторики в решении задач.
Построение и исследование математических моделей.

ИТОГО

102
Геометрия, 10 класс

№
п./п.
I.

Глава/ Содержание материала
ПОВТОРЕНИЕ. ВВЕДЕНИЕ В ПРЕДМЕТ

Треугольники,
классификация
треугольников,
замечательные линии и точки в треугольнике.
Равнобедренный и равносторонний треугольники их
свойства. Окружность, вписанная в треугольник,
окружность, описанная около треугольника.
Равенство и подобие треугольников. Средняя линия
треугольника.
Прямоугольные
треугольники.

Кол-во Цели обучения
часов
10
Предметные цели:
1
 систематизация знаний о треугольниках, применение
свойств медиан, биссектрис, высот для решения задач;
 владение понятием «геометрическое место точек», умение
приводить примеры. Умение формулировать и доказывать
свойства и признаки равнобедренного и равностороннего
треугольников;
32

Тригонометрические функции острых углов. Площадь
треугольника.
Четырёхугольники, классификация четырёхугольников,
свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника,
квадрата, ромба. Трапеция, средняя линия трапеции.
Окружность,
вписанная
в
четырёхугольник.
Окружность, описанная около четырёхугольника.
Формулы площадей четырёхугольников.
Окружность. Углы и отрезки, связанные с окружностью.
Предмет
стереометрии.
Аксиомы
стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом.

 умение доказывать, что в треугольник можно вписать
единственную окружность и около треугольника можно
описать единственную окружность;
 умение формулировать признаки равенства и подобия
треугольников, свойства средней линии;
 умение выражать стороны прямоугольного треугольника
через одну из данных сторон и острый угол;
 умение выводить формулы для нахождения площади
треугольников;
 умение
формулировать
свойства
и
признаки
параллелограмма, прямоугольника, квадрата и ромба;
 умение выводить формулу для нахождения длины средней
линии трапеции;
 умение формулировать условия, при которых окружность
можно вписать в четырёхугольник и описать около него;
 умение выводить формулы площадей прямоугольника,
квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции;
 умение формулировать и доказывать теоремы о вписанных
углах, об угле между касательной и хордой, об отрезках
пересекающихся хорд, о квадрате касательной. Умение
выводить формулы для вычисления углов между двумя
секущими, проведёнными из одной точки;
 умение перечислять основные фигуры в пространстве
(точка, прямая, плоскость), формулировать аксиомы об их
взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы
примерами из окружающей среды;
 умение формулировать и доказывать теорему о плоскости,
проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и
теорему
о
плоскости,
проходящей
через
две
пересекающиеся прямые.
Метапредметные цели:
33

 подготовка к применению знаний по планиметрии,
полученных в основной школе, к изучению стереометрии,
тригонометрии, математического анализа;
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать действия в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
Личностные цели:
 систематизация знаний по планиметрии, полученных в
основной школе, для эффективного освоения курса
стереометрии и успешной подготовки к ЕГЭ по
профильной математике;
 развитие готовности к самообразованию на протяжении
всей жизни, как условию успешного достижения
поставленных целей в выбранной сфере деятельности
 расширение
представлений
об
аксиоматических
построениях геометрии (научной теории).
II.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
16
Параллельность прямых,
прямой
и плоскости
(параллельные прямые в пространстве, признак
параллельности
прямых
в
пространстве).
Параллельность прямой и плоскости. Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными
сторонами. Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между прямыми. Параллельные
плоскости.Свойства
параллельных
плоскостей.
Тетраэдр.
Параллелепипед.
Построение
сечений
тетраэдра и параллелепипеда.

Предметные цели:
7
 формирование
понятияпараллельных
прямых
в
пространстве, доказательство теоремы о параллельных
прямых;
 формирование представления о возможных случаях
взаимного расположения прямой и плоскости;
 доказательство утверждений о параллельности прямой и
плоскости (свойства и признак);
 формирование представлений о возможных случаях
взаимного расположения двух прямых в пространстве;
 введение
понятия
скрещивающихся
прямых,
доказательство
теоремы,
выражающей
признакскрещивающихся прямых, и теоремы о плоскости,
34

проходящей через одну из скрещивающихся прямых
параллельно другой прямой;
 введение понятия сонаправленных лучей, доказательство
теоремы об углах с сонаправленными сторонами;
 формирование
понятия
параллельных плоскостей,
доказательство утверждения о признаке и свойствах
параллельных плоскостей;
 формирование
представленийо
тетраэдре
и
параллелепипеде, демонстрация на чертежах и моделях их
элементов, изображение этих фигур на рисунках,
иллюстрация с их помощью различных случаев взаимного
расположения
прямых
и
плоскостей
в
пространстве,доказательство утверждения о свойствах
параллелепипеда;
 введение понятия сечения, построение сечений тетраэдра
(параллелепипеда), анализ возможных видов сечений,
знакомство с методами построения сечений.
Метапредметные цели:
 умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры и тела (многогранники),
применять их свойства при моделировании в естественнонаучных областях.
Личностные цели:
 развитие пространственного воображения и мышления
при изучении многогранников и их сечений.
III.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И
18
ПЛОСКОСТЕЙ
Перпендикулярные
прямые
в
пространстве.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.

Предметные цели:
4,7
 доказательство
теоремы,
выражающей
признак
перпендикулярности прямой и плоскости, и теоремы о
существовании и единственности прямой, проходящей
35

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх
перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
Прямоугольный
параллелепипед.
Трёхгранный угол. Многогранный угол.

через данную точку и перпендикулярную данной
плоскости;
 решение задач на вычисление и доказательство, связанных
с перпендикулярностью прямой и плоскости;
 введение понятия перпендикуляра и наклонной к
плоскости, проекции наклонной, расстояния: от точки до
плоскости, между параллельными плоскостями, между
параллельной
прямой
и
плоскостью,
между
скрещивающимися прямыми;
 доказательство теоремы о трёх перпендикулярах и
применение её при решении задач;
 введение понятия ортогональной проекции точки
(фигуры) на плоскость;
 введение понятия угла между прямой и плоскостью;
 введение понятия двугранного угла, его измерения,
объяснение, что такое угол между пересекающимися
плоскостями и в каких пределах он измеряется;
 формирование
представления
о
взаимно
перпендикулярных плоскостях, доказательство теоремы о
признаке перпендикулярности двух плоскостей;
 определение
прямоугольного
параллелепипеда,
доказательство утверждений о его свойствах;
 введение понятия многогранного угла (трёхгранного),
доказательство утверждения о том, что каждый плоский
угол трёхгранного угла меньше суммы двух других
плоских углов, и теоремы о сумме плоских углов
выпуклого многогранного угла.
Метапредметные цели:
 умение распознавать на чертежах и в реальном мире
параллельные
и
перпендикулярные
плоскости,
скрещивающиеся и пересекающиеся прямые, определять
36

угол между прямой и плоскостью;
 умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры и тела (многогранники),
применять их свойства при моделировании в естественнонаучных областях.
Личностные цели:
 развитие пространственного воображения и мышления
при изучении многогранников.
IV.

МНОГОГРАННИКИ
12
Понятие многогранника. Призма. Геометрическое тело.
Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
Построение
сечений
пирамид.
Симметрия
в
пространстве. Понятие правильного многогранника.
Элементы симметрии правильных многогранников.

Предметные цели:
1,7
 введение
понятия
многогранника,
его
элементов,выпуклого
многогранника,
примеры
многогранников;
 введение понятия геометрического тела, доказательство
теоремы Эйлера для выпуклых многогранников;
 введение
понятия
призмы
(прямой,
наклонной,
правильной), изображение призмы на рисунке;
 определение понятия площадь полной (боковой)
поверхности призмы;
 вывод формулы площади ортогональной проекции
многоугольника и доказательство пространственной
теоремы Пифагора;
 введение понятий: пирамида, усечённая пирамида, их
элементов;
 определение площади полной (боковой) поверхности
пирамиды, усечённой пирамиды;
 введение понятия правильной пирамиды, доказательство
утверждений о свойствах её боковых рёбер, боковых
граней и теоремы о площади боковой поверхности
правильной пирамиды;
37

 решение задач на вычисление и доказательство, связанных
с пирамидами, задач на построение сечений пирамид;
 определение точек, симметричных относительно точки
(прямой, плоскости), центра (оси, плоскости) симметрии
фигуры;
 введение
понятия
многогранника,
правильного
многогранника, доказательство, что не существует
правильного многогранника, гранями которого являются
правильные n-угольники при n  6 , виды правильных
многогранников их элементы симметрии.
Метапредметные цели:
 демонстрация примеров фигур, обладающих элементами
симметрии в искусстве, архитектуре, технике, природе;
 умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры и тела (многогранники)
применять их свойства при моделировании в естественнонаучных областях.
Личностные цели:
 развитие пространственного воображения и мышления
при изучении многогранников;
 воспитание эстетической культуры при изучении
изображений правильных многогранников.
V.

ПОВТОРЕНИЕ
12
Решение задач на темы:«Правильная пирамида, её
элементы»; «Правильная треугольная пирамида, её
элементы»;
«Правильная
четырёхугольная
(шестиугольная) пирамида, её элементы»; «Призма и её
элементы. Прямая призма. Правильная призма.
Правильная треугольная призма»; «Параллелепипед, его
элементы. Прямоугольный параллелепипед. Куб.»

Предметные цели:
4
 уметь решать задания типа 6 из демонстрационной версии
(ДЕМО) ЕГЭ (профильный уровень);
 уметь решать задания типа 8 из демонстрационной версии
(ДЕМО) ЕГЭ (профильный уровень) о пирамидах,
призмах, параллелепипедах, кубе;
 владеть приёмами решения задач на доказательство и
вычисление типа 14 из ДЕМО ЕГЭ о треугольных
38

пирамидах, о пирамидах, призмах, параллелепипедах,
кубе;
 владеть приёмами решения задач на доказательство и
вычисление типа 16 из ДЕМО ЕГЭ.
Метапредметные цели:
 умение самостоятельно определять цели своего обучения,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
 умение самостоятельно планировать пути достижения
целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать действия в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
 формирование умений самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать свою деятельность при
выполнении заданий;
Личностные цели:
 формирование основ самовоспитания в процессе
выполнения работ разного уровня сложности;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности.

ИТОГО

68
Геометрия, 11 класс
39

№
п./п.
I.

Глава/ Содержание материала
ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР.
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
Усечённый конус. Сфера и шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и
прямой. Сфера, вписанная в цилиндрическую
поверхность. Сфера, вписанная в коническую
поверхность. Сечения цилиндрической поверхности.
Сечения конической поверхности.

Кол-во Цели обучения
часов
14
Предметные цели:
1,7
 введение понятия цилиндрической поверхности, её
образующей и оси,изображение цилиндра и его сечения
плоскостью, проходящей через ось, плоскостью,
перпендикулярной к оси;
 определение
площади
боковой
поверхности
цилиндра,вывод формулы для вычисления боковой и
полной поверхности цилиндра;
 введение
понятия
конической
поверхности,
её
образующих, вершины и оси, изображение конуса и его
сечения плоскостью, проходящей через ось, плоскостью,
перпендикулярной к оси;
 определение понятия площади боковой поверхности
конуса, вывод формулы для вычисления боковой и полной
поверхности конуса.
 введение понятия усечённого конуса, вывод формулы для
вычисления площади боковой и полной поверхности
усечённого конуса;
 определение сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра;
 исследование взаимного расположения сферы и
плоскости, доказательство теоремы о свойстве и признаке
касательной плоскости;
 введение понятия «площадь сферы», вывод формулы для
вычисления площади сферы;
 исследование взаимного расположения сферы и прямой;
 введение понятия сферы, вписанной в цилиндрическую
(коническую) поверхность;
 исследование возможных сечений цилиндрической и
40

конической поверхности;
 решение задач на вычисление площади боковой и полной
поверхности цилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы
и взаимного их расположения.
Метапредметные цели:
 умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры и тела вращения, применять
их свойства при моделировании в естественно-научных
областях;
Личностные цели:
 развитие пространственного воображения и мышления
при изучении тел вращения.
II.

ОБЪЁМЫ ТЕЛ
Понятие объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём
цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью
интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды.
Объём конуса. Объём шара. Объёмы шарового сегмента,
шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

16
Предметные цели:
4,7
 введение понятия объёма тел, формулировка, основные
свойства объёмов и вывод с их помощью формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда;
 определение и формула объёма прямой призмы, цилиндра,
наклонной призмы, пирамиды, конуса, усечённой
пирамиды и усечённого конуса, решение задач;
 доказательство теоремы об объёме шара и с её помощью
вывод формулы площади сферы, объёмов шарового
сегмента и шарового сектора, решение задач.
Метапредметные цели:
 умение моделировать реальные ситуации, исследовать
пространственные модели, интерпретировать полученный
результат;
 развитие способностей к самостоятельному поиску
методов решения практических и прикладных задач,
применяя изученные методы.
Личностные цели:
41

 развитие пространственного воображения и мышления
при изучении тел вращения.
III.

IV.

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
6
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и
вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
Умножение вектора на число.Компланарные векторы.
Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам.

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ДВИЖЕНИЯ.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами
векторов и координатами точек. Простейшие задачи в

Предметные цели:
 введение понятия вектора, его длины, коллинеарных и
равных векторов;
 формирование представлений о действиях сложения и
вычитания векторов, их свойств,введение правила
треугольникаи правила параллелограмма;
 введение операций сложения нескольких векторов и
умножения вектора на число, правила многоугольника;
 определение компланарных векторов, доказательство
утверждения о признаке компланарности трёх векторов,
правило параллелепипеда;
 доказательство теоремы о разложении любого вектора по
трём данным некомпланарным векторам, решение задач.
Метапредметные цели:
 умение применять векторный метод при решении
физических задач;
 умение применять векторы, операции над ними, их
свойства при моделировании в естественно-научных
областях.
Личностные цели:
 расширение
представлений
о
возможностях
математических методов в различных областях.
14
Предметные цели:
 введение
прямоугольной
системы
координат
пространстве, определение координат точки и вектора;

1,4,7
в
42

координатах. Уравнение сферы. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Вычисление углов
между
прямыми
и
плоскостями.
Уравнение
плоскости.Центральная симметрия. Осевая симметрия.
Зеркальная
симметрия.
Параллельный
перенос.
Преобразование подобия.

 доказательство утверждения о координатах суммы и
разности двух векторов, о координатах произведения
вектора на число, о координатах вектора;
 вывод формулы для нахождения координат середины
отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;
 вывод уравнения сферы данного радиуса с центром в
данной точке;
 определение угла между векторами, скалярного
произведения векторов, доказательство утверждения о его
свойствах;
 определение угла между двумя прямыми и угла между
прямой и плоскостью с помощью скалярного
произведения векторов;
 формирование понятия уравнения плоскости, проходящей
через данную точку перпендикулярно данному вектору;
 формирование умений находить расстояние от точки до
плоскости;
 применение векторов к решению геометрических задач;
 формирование
представления
об
отображении
пространства на себя, рассмотрение случая, когда
отображение называется движением пространства;
 определение понятий: центральная симметрия, осевая
симметрия, зеркальная симметрия и параллельный
перенос; обоснование того, что эти отображения
пространства на себя являются движениями;
 введение понятияцентральное подобие (гомотетия) и
преобразование подобия, рассмотрение способа введения
понятия подобных фигур в пространстве с помощью
преобразования подобия, применение движений и
преобразований подобия при решении геометрических
задач.
43

Метапредметные цели:
 развитие умений использовать метод координат для
вычисления или нахождения объёма параллелепипеда и
тетраэдра, заданных своими координатами;
 формирование умений находить расстояния от точки до
плоскости и расстояния между скрещивающимися
прямыми, заданными в системе координат;
 развитие умений использовать метод координат в решении
прикладных задач.
Личностные цели:
 развитие способностей к самостоятельному поиску
методов решения практических и прикладных задач с
применением изученных методов;
 осознание взаимосвязи математики с другимипредметами
естественно-научного и гуманитарного циклов.
V.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ
18
ГЕОМЕТРИИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ
АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Решение задач по теме: «Цилиндр, его элементы.
Площадь поверхности цилиндра»; «Конус, его
элементы. Площадь поверхности конуса»; «Сфера и
шар, их элементы. Площадь сферы и объём шара»;
«Площадь поверхности призмы. Объём призмы»;
«Объём цилиндра и конуса»; «Изменение площади и
объёма фигуры при изменении её размеров»;
«Геометрия на клетчатой бумаге», «Треугольник»,
«Параллелограмм», «Прямоугольник, квадрат, ромб»,
«Трапеция», «Окружность и круг», «Вписанные и
описанные окружности».

Предметные цели:
1
 уметь решать задания типа 3, 6, 8 из ДЕМО ЕГЭ
(профильный уровень);
 владеть приёмами решения задач на доказательство и
вычисление типа 14 и 16 из ДЕМО ЕГЭ.
Метапредметные цели:
 умение самостоятельно определять цели своего обучения,
ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
 умение самостоятельно планировать пути достижения
целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать
наиболее эффективные способы решения учебных и
44

познавательных задач;
 развитие
умений
самостоятельно
осуществлять,
контролировать и корректировать действия в процессе
обобщения, систематизации и расширения знаний,
полученных в основной школе;
 формирование умений самостоятельно осуществлять,
контролировать и корректировать свою деятельность при
выполнении заданий;
Личностные цели:
 формирование основ самовоспитания в процессе
выполнения работ разного уровня сложности;
 развитие творческих способностей, интуиции, навыков
самостоятельной деятельности.
ИТОГО

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания МО учителей ЕМЦ
от 27.08.2021 года № 1
______________/ Ю.А.Альбах.

68

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УМР
______________Я.А.Балабанова
28.08.2021 год

45